Решите в натуральных числах уравнение m² = 55+ n². В ответ запишите сумму полученных значений m.

Перепишем уравнение как m² - n² = 55. Разложим левую часть на множители:

(m - n)(m + n) = 55

Так как m и n — натуральные числа, то (m - n) и (m + n) — целые числа. Разложим 55 на множители: 55 = 1 * 55 = 5 * 11.

Рассмотрим возможные пары множителей:

Случай 1: (m - n) = 1 и (m + n) = 55

Сложив эти два уравнения, получим 2m = 56, откуда m = 28. Тогда n = 55 - 28 = 27.

Случай 2: (m - n) = 5 и (m + n) = 11

Сложив эти два уравнения, получим 2m = 16, откуда m = 8. Тогда n = 11 - 8 = 3.

Таким образом, мы нашли два решения в натуральных числах: (m = 28, n = 27) и (m = 8, n = 3).

Сумма значений m: 28 + 8 = 36

Ответ: 36