Олипиада по математике 6 класс

Обозначим время, которое Маша потратила на фантики, как \( t_1 \), а время, которое она потратила на бантики, как \( t_2 \). Тогда общее время, которое потратила Маша, равно \( t_1 + t_2 \). Пусть скорость Маши (количество фантиков или бантиков, которые она делает за единицу времени) равна \( v \). Тогда Даша, которая работает в 4 раза быстрее, будет делать \( 4v \) фантиков или бантиков за единицу времени. Пусть \( x \) – количество фантиков, которые сделала Маша. Тогда Даша сделала \( 850 - x \) фантиков. Так как Даша работает в 4 раза быстрее Маши, она сделала фантики за то же самое время, что и Маша, но в 4 раза больше по количеству: \[ \frac{x}{v} = \frac{850 - x}{4v} \] Сократив \( v \), получаем: \[ x = \frac{850 - x}{4} \] Умножим обе стороны на 4: \[ 4x = 850 - x \] Сложим \( x \) с обеих сторон: \[ 5x = 850 \] Разделим на 5: \[ x = 170 \] Таким образом, Маша изготовила 170 фантиков.

Маша и Даша работали одновременно, и всего они сделали 850 фантиков.
Даша работает в 4 раза быстрее Маши. Значит, если условно разделить работу на 5 частей, то Даша сделает 4 части, а Маша - 1 часть.
Чтобы найти количество фантиков, сделанных Машей, нужно разделить 850 на 5 и умножить на 1.
850 ÷ 5 = 170 фантиков.
Ответ: 170 фантиков.

тож олимпиаду решаешь

я да

Это задача на логику.

Нам известно, что Маша и Даша сделали одинаковое кол-во бантиков, а разница в скоростях у них также одинакова. Значит, что и бантиков они сделали поровну. В итоге Маша сделала 850 / 2 = 425 фантиков

170

50 фантиков сделала Маша

4/5 времени Даша делала фантики, так как за 1/5 времени она сделала в 4 раза больше фантиков, то за 4/5 она сделала в 16 раз больше, т. е. 800 и 50

Обозначим количество фантиков, изготовленных Машей, как X. Тогда количество фантиков, изготовленных Дашей, будет равно 850 - X.

Пусть время, которое они работали, равно T. Так как Даша работает в 4 раза быстрее Маши, можно выразить их скорости следующим образом:

Скорость Маши = S,
Скорость Даши = 4S.

Так как они начали одновременно и работали одно и то же время, количество изготовленных фантиков можно выразить через скорость и время:

Фантики Маши = S * T,
Фантики Даши = 4S * T.

У нас есть два уравнения:

1. S * T = X,
2. 4S * T = 850 - X.

Теперь выразим T из первого уравнения:

T = X / S.

Подставляем это значение в второе уравнение:

4S * (X / S) = 850 - X.

Упрощаем:

4X = 850 - X.

Собираем все X на одной стороне:

4X + X = 850,
5X = 850.

Теперь делим обе стороны на 5:

X = 850 / 5,
X = 170.

Таким образом, Маша изготовила 170 фантиков.