Построить график функции y=Asin(ax + b) (либо y = Acos(ax+b)) преобразованием графика функции y=sin x (либо y = cos x )

Умным почувствовал себя?

Чтобы построить график функции y = -2sin(3x + 1) преобразованием графика y = sin(x), нужно выполнить следующие шаги:

1. Растяжение по оси OY: Множитель -2 перед синусом означает растяжение графика по оси Y в 2 раза и отражение относительно оси X (из-за минуса). Амплитуда станет равной 2.

2. Сжатие по оси OX: Множитель 3 перед x внутри синуса означает сжатие графика по оси X в 3 раза. Период функции станет 2π/3 вместо 2π.

3. Сдвиг по оси OX: Число 1 внутри синуса, как (3x+1), означает сдвиг графика влево на 1/3 единицы. Чтобы найти точку сдвига, приравняйте аргумент синуса к нулю: 3x + 1 = 0 => x = -1/3.

В итоге:

Начните с графика y = sin(x). Затем растяните его по оси Y в два раза и отразите относительно оси X. После этого сожмите график по оси X в три раза. И наконец, сдвиньте полученный график влево на 1/3 единицы.


Для точного построения графика вам понадобится бумага в клетку или графический калькулятор/программа. Вышеописанные шаги помогут вам понять, как преобразовать основной график синуса в нужный. Обратите внимание на новые значения амплитуды и периода.

Тут всем насрать

Чтобы построить график y = -2sin(3x + 1), преобразуя график y = sin(x), мы можем разбить преобразования пошагово:

1. Вертикальное растяжение/отражение:

Символ -2перед синусоидальной функцией указывает на вертикальное растяжение в 2 раза и отражение по оси x. Это означает, что амплитуда волны будет равна 2, и волна будет перевернута вверх дном.
2. Горизонтальное сжатие:

Умножение 3внутри xсинусоидальной функции вызывает горизонтальное сжатие в 1/3 раза. Период волны, который обычно равен 2π для sin(x), теперь будет равен (2π)/3.
3. Горизонтальный сдвиг:

Внутри +1синусоидальной функции представлен горизонтальный сдвиг влево на 1/3 единицы. Чтобы найти точный сдвиг, рассмотрим аргумент синусоидальной функции: 3x + 1 = 0подразумевает x = -1/3. Это новый x-отрезок.
Шаги для построения графика:

Начните с y = sin(x): нарисуйте стандартную синусоиду.

Вертикальное растяжение и отражение: растяните синусоидальную волну по вертикали в 2 раза и отразите ее по оси X. Максимальные значения теперь будут -2, а минимальные значения будут +2.

Горизонтальное сжатие: сжимаем волну по горизонтали так, чтобы один полный цикл (от пика до пика или от впадины до впадины) теперь занимал расстояние (2π)/3 по оси x вместо 2π.

Горизонтальный сдвиг: сдвиг сжатой и отраженной волны влево на 1/3 единицы.

Ключевые моменты для построения графика:

Полезно определить ключевые точки на преобразованном графике. Вы можете начать с точек пересечения с осью x, максимумов и минимумов исходной sin(x)функции и посмотреть, как эти точки преобразуются.

Оригинал sin(x): точки пересечения x кратны π (0, π, 2π и т. д.), максимум при π/2, минимум при 3π/2.

Преобразовано -2sin(3x + 1): Нам нужно решить для x в, 3x + 1 = kπгде k — целое число для x-пересечений. Это будет нашей отправной точкой:

x = (kπ - 1)/3 Это пересечения с осью x
Используйте эти точки для точного построения преобразованной синусоиды. Помните, что период равен (2π)/3.

Поскольку вам предлагается построить его с помощью преобразований, демонстрация промежуточных этапов (растяжение, сжатие и смещение исходной sin(x)волны) сделает ваше решение более понятным.