Практическая работа на тему 'векторы в пространстве быстрее

Ну так ищи

Давайте решим все задачи шаг за шагом, используя координаты вершин треугольника A(-3, -1, -1), B(0, -1, -1) и C(2, 1, 1).

### 1. Координаты всех векторов

- Вектор AB:
AB = B - A = (0 - (-3), -1 - (-1), -1 - (-1)) = (3, 0, 0)

- Вектор AC:
AC = C - A = (2 - (-3), 1 - (-1), 1 - (-1)) = (5, 2, 2)

- Вектор BC:
BC = C - B = (2 - 0, 1 - (-1), 1 - (-1)) = (2, 2, 2)

Таким образом, координаты векторов:
- AB = (3, 0, 0)
- AC = (5, 2, 2)
- BC = (2, 2, 2)

### 2. Координаты середин сторон треугольника

- Середина стороны AB:
MAB = ((Ax + Bx) / 2, (Ay + By) / 2, (Az + Bz) / 2)
= ((-3 + 0) / 2, (-1 - 1) / 2, (-1 - 1) / 2)
= (-1.5, -1, -1)

- **Середина стороны AC**:
MAC = ((-3 + 2) / 2, (-1 + 1) / 2, (-1 + 1) / 2)
= (-0.5, 0, 0)

- Середина стороны BC:
MBC = ((0 + 2) / 2, (-1 + 1) / 2, (-1 + 1) / 2)
= (1, 0, 0)

Координаты середин сторон:
- MAB = (-1.5, -1, -1)
- MAC = (-0.5, 0, 0)
- MBC = (1, 0, 0)

### 3. Периметр треугольника ABC

Для нахождения периметра нам нужно вычислить длины сторон треугольника:

- Длина стороны AB:
AB = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)² + (Bz - Az)²)
= √((0 - (-3))² + (-1 - (-1))² + (-1 - (-1))²)
= √(3² + 0 + 0) = 3

- Длина стороны AC:
AC = √((Cx - Ax)² + (Cy - Ay)² + (Cz - Az)²)
= √((2 - (-3))² + (1 - (-1))² + (1 - (-1))²)
= √(5² + 2² + 2²) = √(25 + 4 + 4) = √33

- Длина стороны BC:
BC = √((Cx - Bx)² + (Cy - By)² + (Cz - Bz)²)
= √((2 - 0)² + (1 - (-1))² + (1 - (-1))²)
= √(2² + 2² + 2²) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3

Теперь можем найти периметр:
Периметр = AB + AC + BC = 3 + √33 + 2√3

### 4. Косинус всех углов треугольника

Для нахождения косинусов углов применяем закон косинусов:

- cos(A):
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)
Здесь
a = BC, b = AC, c = AB
A = 3, b = √33, c = 2√3

cos(A) = ( (√33)² + (2√3)² - 3² ) / (2 √33 2√3)
= (33 + 12 - 9) / (4√99)
= 36 / (4√99)
= 9 / √99

- cos(B):
cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)
cos(B) = (3² + (2√3)² - (√33)²) / (2 3 2√3)
= (9 + 12 - 33) / (12√3)
= (-12) / (12√3)
= -1 / √3

- cos(C):
cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
cos(C) = ( (2√3)² + (√33)² - 3² ) / (2 2√3 √33)
= (12 + 33 - 9) / (4√99)
= 36 / (4√99)
= 9 / √99

Таким образом, значения косинусов углов:
- cos(A) = 9 / √99
- cos(B) = -1 / √3
- cos(C) = 9 / √99

Это все расчеты, которые вы запросили.