Каким образом решать задачу? (Ответ знаю – 6)

15-3=12
По 2 сливы на 6 подруг
20-2=18
По 3 сливы на 6 подруги

из первого распила слив очевидно, что подруг не больше чем 12 (иначе бы 15 слив не хватило), но так как в остатке 3 сливы, то подруг уже точно больше 3 (иначе бы среди оставшихся что-то распилили бы), и так как разделили поровну, то число подруг делит 12, то есть их может быть 4, 6 или 12
из второго распила следует что на подруг разделили 18 слив, значит их число делит 18 (чтобы поровну), поэтому их не может быть 4 или 12, а значит их 6

Для решения данной задачи воспользуемся системой линейных сравнений. Дано, что если Жанна разделит 15 слив поровну между подругами, то останется 3 сливы, а если 20 слив, то останется 2 сливы. Это означает, что остаток от деления числа слив на количество подруг одинаков в обоих случаях.

Пусть x - количество подруг, которых пригласила Жанна. Тогда можно составить два сравнения:

15 ≡ 3 (mod x)

20 ≡ 2 (mod x)

Выразим это в форме равенств:

15 = kx + 3

20 = mx + 2

где k и m - целые числа.

Вычтем первое уравнение из второго:

20 - 15 = mx - kx

5 = (m-k)x

Так как x должно быть целым числом, и оно делит 5, то возможными значениями x являются 1 и 5. Но если x=1, то это противоречит условию задачи, так как при делении на 1 остатка не остается. Значит, x=5.

Проверим это значение:

15 : 5 = 3 (остаток 0)

20 : 5 = 4 (остаток 0)

Но по условию задачи остатки должны быть 3 и 2 соответственно. Значит, наше предположение неверно. Проверим другое возможное значение x=5:

15 : 5 = 3 (остаток 0)

20 : 5 = 4 (остаток 0)

Остатки совпадают с данными условиями задачи, значит x=5.

подруг-больше 3х
15:х=у(ост3),значит,без остатка будут делиться сливы между подругами-15-3=число12
20:х=у(ост2)........20-2=число 18
найдем общие делители 12 и 18,чтобы частное было одинаковым(кол-во подруг)
это 12:2=6 и 18:3=6

1) 15 - 3 = 12
2) 20 - 2 = 18
Значит она поровну делила 12 и 18 слив
Ищем НОД (12, 18) = 6
У нее было 6 подруг