Задание по математике 11 класс

1. Сначала находим скалярное произведение c и d. Вот как:

c · d = (a - 3b) · (2a - b)

Раскрываем скобки:
c · d = a · 2a - a · b - 3b · 2a + 3b · b

Теперь считаем по частям:
- a · 2a = 2 × |a|² = 2 × 1 = 2
- a · b = |a| × |b| × cos(угол между ними) = 1 × 3 × cos(3π/4) = 1 × 3 × (-√2/2) = -3√2/2
- 3b · 2a = 6 × b · a = 6 × 3 × (-√2/2) = -9√2
- 3b · b = 3 × 9 = 27

Складываем все эти части:
c · d = 2 - (-3√2/2) - 9√2 + 27

Это даёт c · d = 29 + 3√2/2 - 9√2.

2. Теперь вычислим модули векторов c и d:

- |c| = √(1 + (3 × 3)²) = √(1 + 81) = √82
- |d| = √(2 × 1 + 9) = √11

3. Остаётся только поделить скалярное произведение на произведение модулей векторов:

cos(θ) = (c · d) / (|c| × |d|)

Вводим это в калькулятор и получаем ответ.

На калькуляторе введи:

- Для скалярного произведения:
29 + (3 × √2 / 2) - (9 × √2)

- Для модуля c:
√82

- Для модуля d:
√11

Затем делишь результат скалярного произведения на произведение модулей |c| и |d|, и получаешь косинус угла.

Ну как-то так...