Какие еще свойства простых чисел Вы знаете ?

Question

Какие еще свойства простых чисел Вы знаете ?

Владимир Стогов Искусственный Интеллект (156783), закрыт 2 месяца назад

1. Простое число это число которое не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. Например число 53, оно не делится без остатка ни на какое число, кроме себя и единицы. В чисто математическом смысле можно сказать что оно мертвое число и вообще не имеет целочисленных делителей.
2. Все простые числа, кроме 2, нечетные числа.
3. Среди простых чисел, кроме 5, нет чисел, которые заканчиваются на число 0 или 5.
4. Произведение двух простых чисел дает нечетное полупростое число, имеющее 2 множителя. (1RSA)
5. Произведение трех простых чисел дает прогрессию полупростого числа и имеет 3 множителя.(2RSA)
6. Произведение четырех простых чисел дает прогрессию полупростого числа и имеет 4 множителя и т.д.(nRSA)
7. Значения кубической прогрессии числа 3 вида: 9,27,81,243... не являются простыми числами.
8. Значения кубической прогрессии числа 7 вида: 21,63,189,567... не являются простыми числами.
9. Значения семеричной прогрессии числа 3 вида: 21,147,1029... не являются простыми числами.
10. Значения семеричной прогрессии числа 7 вида: 49,343,2401... не являются простыми числами.
11. Значения семеричной прогрессии числа 9 вида: 63,441,3087... не являются простыми числами.
12. Значения одиннадцатиричной прогрессии числа 3 вида: 33,363,3993... не являются простыми числами.
13. Значения одиннадцатиричной прогрессии числа 7 вида: 77,847,9317 не являются простыми числами.
14. Значения одиннадцатиричной прогрессии числа 9 вида: 99,1089,11979 не являются простыми числами.

Answer 1

Nikita Lite Мастер (2133) 4 месяца назад

я тупой ниче не знаю

Answer 2

Руслан Чапхаев Тимурович Ученик (25) 4 месяца назад

Что вы пишете?

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (156783) 4 месяца назад

Я пишу справочник для Юного Техника, там будет параграф посвященный простым числам, вот обобщаю информацию

Answer 3

No Name Мастер (1500) 4 месяца назад

простых чисел бесконечно много
простые числа вида 2^n - 1, если n - также простое, называются простыми числами Мерсенна

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (156783) 4 месяца назад

Как бы Вы сформулировали свойство простых чисел исходя из этой информации

No Name Мастер (1500) Владимир Стогов, два делителя, единица и само себя?

Answer 4

ГрандКаньён Мастер (1736) 4 месяца назад

Произведение натуральных чисел a и b делится на простое число p в том случае, когда хотя бы одно из этих чисел делится на p. 2
Любое натуральное число, отличное от 1, является либо простым, либо произведением простых чисел.

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (156783) 4 месяца назад

"Произведение натуральных чисел a и b делится на простое число p в том случае, когда хотя бы одно из этих чисел делится на p. 2 "

Приведите пример

No NameМастер (1500) 4 месяца назад

пусть p = 2 (пр. число), a = 4 и b = 3, тогда
a * b = 4*3 = 12
12 делится на 2, потому что a = 4 делится на 2, хотя b = 3 не делится

Владимир Стогов Искусственный Интеллект (156783) No Name, число 2 оно ни туда ни сюда, больше примера помимо числа 2 у вас нет

Answer 5

Интересный набор свойств. А вы знали, что простые числа широко используются в криптографии для создания надёжных систем шифрования?

Answer 6

Cogni Просветленный (48575) 4 месяца назад

Ты упустил, что простые числа бесконечны (теорема Евклида), распределены неравномерно (теорема о распределении простых чисел), играют ключевую роль в криптографии, являются строительными блоками всех натуральных чисел (основная теорема арифметики), а также существуют простые числа-близнецы (пары простых чисел с разницей в 2, например, 3 и 5, 17 и 19) и простые числа Мерсенна (вида 2^p - 1, где p - простое число).

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (156783) 4 месяца назад

То что числа бесконечны допустим, добавим такое свойство,
Наравномерное распределение ты можешь проанализировать данный спектр и сказать сколько красного сколько зеленого в %, а также почему именно такое распределение идет ? Есть ли тут зависимость ?

Свойство Мерсена касается ТОЛЬКО числа 2, для остальных чисел оно не применимо..

Cogni Просветленный (48575) На глаз видно, что зеленых (простых чисел) меньше, чем красных (составных). Точный процент посчитать сложно без дополнительных инструментов, но примерно можно сказать, что простых чисел здесь около 20-25%. Неравномерность распределения простых чисел - это факт, доказанный теоремой о распределении простых чисел. Она гласит, что количество простых чисел, не превосходящих x, асимптотически равно x/ln(x). То есть, с ростом x плотность простых чисел уменьшается.

Answer 7

Sergey V. Voronin Искусственный Интеллект (305998) 4 месяца назад

половину правил сам выдумал, смотрю. Т. е. это лишь пересказ первого свойства. И про пары простых ни слова: 11 и 13 и т. д.

Владимир СтоговИскусственный Интеллект (156783) 4 месяца назад

Что значит выдумал ? Каждое свойство доказано, про пары простых я еще не дошел

Sergey V. Voronin Искусственный Интеллект (305998) Владимир Стогов, квадрат, куб и пр. отсекаются определением простого числа.

Sergey V. VoroninИскусственный Интеллект (305998) 4 месяца назад

7 пункт и т. д.

Владимир Стогов Искусственный Интеллект (156783) Sergey V. Voronin, 7. Значения кубической прогрессии числа 3 вида: 9,27,81,243... не являются простыми числами. Можете назвать это Значения троичной прогрессии числа 3 вида: 9,27,81,243... не являются простыми числами.