Даны координаты четырех точек А, B, С, D. Требуется:

клад,ураааа

Уравнение плоскости α, проходящей через точки А, В и С, можно записать в виде:
(x−2)(1∗3−(−1)∗1)−(y−3)(7∗3−2∗1)+(z−1)(7∗(−1)−2∗1)=0
Расстояние от начала координат до плоскости α можно найти, вычислив определитель матрицы коэффициентов уравнения плоскости:
∣1−11∣∗∣3−11∣−∣7−21∣=0
Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости α, можно записать в виде:
x−4=y+2=z−6
Координаты проекции точки D на плоскость α можно найти, решив систему уравнений:
x−4=0
y+2=0
z−6=0
Координаты точек пересечения плоскости α с осями координат можно найти, решив систему уравнений:
x−2=0
y−3=0
z−1=0
x=2
y=3
z=1
x=4
y=1
z=−2
x=6
y=3
z=7