Математика 6 класс Олимпиадная

Question

Математика 6 класс Олимпиадная

Дмитрий Белоусов Ученик (125), открыт 2 недели назад

1. Девять фишек изначально заполняют правый верхний угол 3 × 3 шахматной доски.
За один ход можно передвинуть одну из фишек на соседнюю свободную клетку. За какое
наименьшее число ходов фишки можно перевести в левый нижний угол 3 × 3?
2. Изначально 10 карточек с числами от 1 до 10 положили в ряд в порядке 2, 4, 6, 8, 10,
1, 3, 5, 7, 9. За один ход можно поменять местами две соседние карточки.
а) За какое наименьшее число ходов можно получить ряд из карточек в порядке воз-
растания?
б) Можно ли это сделать ровно за 100 ходов?
Задачи для устной или письменной сдачи:
3. Дана полоска 1×20, в которой каждая клетка либо красная, либо синяя. За одну опе-
рацию можно перекрасить все клетки в любом прямоугольнике на противоположный цвет.
За какое наименьшее число операций можно наверняка сделать всю полоску красной?

Дополнен 2 недели назад

Хотя бы 1 задачу: В задаче должен быть счётчик

Answer 1

Каждая фишка должна сдвинуться на пять клеток влево и на пять клеток вниз, чтобы занять своё место в новом положении.

Итого, каждая фишка должна сдвинуться на десять клеток, для этого каждая фишка должна сделать десять ходов.

Девять фишек соответственно, должны суммарно сдвинуться на девяносто клеток, для этого этим фишкам нужно сделать девяносто ходов.

Начинать движение нужно с самой левой нижней фишки, потом следующей фишке в этом ряду, затем - последней фишке в этом ряду.

Потом - аналогично сдвигаться фишкам среднего, а затем и верхнего рядов.