Возникла потребность поладить и отвезти дикую кошку в больницу,не знаю как это сделать

Здравствуйте,примерно 9 месяцев назад одна дикая кошка принесла нам котенка.Мы за ним ухаживаем,она это видела.Но на контакт не шла.Позже она принесла второго котенка,мы за ним тоже ухаживаем.И так как наступила зима,она,понимая что этот мороз ей не вытерпеть,забежала в наш дом.Кошка прекрасно видит,что двух ее котят любят,кормят, играют,но она до сих пор не идет на контакт.Погладить ее можно только если подходить очень медленно,подолгу сидя рядом,чтобы она привыкла.Я ее гладила каждый день.Большего она мне не позволяет.То-есть на руки ее вообще не взять.И недавно возникла потребность отвезти ее в вет клинику.А я не знаю как это сделать.Переноска есть.И вот,есть ли снотворное для кошек какое-нибудь?Она сама ходит в лоток,никто ее этому не обучал.Иногда выходит на улицу,а потом ,только если откроем дверь настежь, забежит.Она умная.И боится.Она никогда не кусалась и не царапалась.Как с ней идти на контакт?И как ее отвезти в вет клинику?