Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Высшая математика, полное иследование функции и построить ее график.
Cheblo Feet
(86),
закрыт
2 недели назад
В вузе дали функцию. За них не шарю. Очень нужна помощь знающих людей. По идее должно выглядеть всë это дело на строницу-две в тетради. 
Лучший ответ
Ксения Райт
(99734)
2 недели назад
Апериодическая ни чётная, ни нечётная
функция общего вида у(х) с областью
определения D(y) = (-∞;-1)∪(-1;+∞)
непрерывна и бесконечно гладка в D.
Имеет один ноль в точке х=-2 и её график,
соответственно, пересекается с осью абсцисс в точке с координатами (-2;0). С осью ординат график функции пересекается в точке (0;2).
Интервалы знакопостоянства:
__–__(-2)__+__(-1)__+__
(-∞;-2) - отрицательность
(-2;-1) - положительность
(-1;+∞) - отрицательность
lim(x→±∞)y(x) = 0
lim(x→-1-0)y(x) = lim(x→-1+0)y(x) = +∞
Есть две асимптоты: вертикальная х=-1 и горизонтальная у=0. Наклонных асимптот нет.
В точке х=-1 у функции разрыв второго рода, других разрывов нет.
y' = [(x+1)²-2·(2+x)(x+1)]/(x+1)⁴ =
(x²+2x+1-2x²-6x-4)/(x+1)⁴ =
(-x²-4x-3)/(x+1)⁴ = -(x+3)/(x+1)³
Производная имеет нуль в точке х=-3.
Интервалы знакопостоянства производной:
__–__(-3)__+__(-1)__–__
Интервалы монотонности:
(-∞;-3] - убывание
[-3;-1) - возрастание
(-1;+∞) - убывание
В стационарной точке х=-3 происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума, причём глобального. Значение в точке глобального минимума у(-3)=-¼. Других экстремумов нет.
Область значений функции E(y)=[-¼;+∞).
y'' = -[(x+1)³-3·(x+3)(x+1)²]/(x+1)⁶ =
[3·(x+3)-x-1]/(x+1)⁴ = (2x+8)/(x+1)⁴
У второй производной единственный нуль в точке х=-4. Интервалы вогнутости и выпуклости:
(-∞;-4] - вогнутость
[-4;-1) - выпуклость
(-1;+∞) - выпуклость
В точке х=-4 вогнутость сменяется на выпуклость, следовательно это точка перегиба. Других точек перегиба не существует. Значение функции и её производной в единственной точке перегиба:
y(-4) = -2/9
y'(-4) = -1/27
График:
На графике в точке перегиба ещё желательно строить небольшой отрезок касательной с угловым коэффициентом, равным y' в точке перегиба, да и обе асимптоты также не мешало бы начертить.
А теперь проверяйте всё тщательно и скрупулёзно шаг за шагом, а то мало ли что!..
функция общего вида у(х) с областью
определения D(y) = (-∞;-1)∪(-1;+∞)
непрерывна и бесконечно гладка в D.
Имеет один ноль в точке х=-2 и её график,
соответственно, пересекается с осью абсцисс в точке с координатами (-2;0). С осью ординат график функции пересекается в точке (0;2).
Интервалы знакопостоянства:
__–__(-2)__+__(-1)__+__
(-∞;-2) - отрицательность
(-2;-1) - положительность
(-1;+∞) - отрицательность
lim(x→±∞)y(x) = 0
lim(x→-1-0)y(x) = lim(x→-1+0)y(x) = +∞
Есть две асимптоты: вертикальная х=-1 и горизонтальная у=0. Наклонных асимптот нет.
В точке х=-1 у функции разрыв второго рода, других разрывов нет.
y' = [(x+1)²-2·(2+x)(x+1)]/(x+1)⁴ =
(x²+2x+1-2x²-6x-4)/(x+1)⁴ =
(-x²-4x-3)/(x+1)⁴ = -(x+3)/(x+1)³
Производная имеет нуль в точке х=-3.
Интервалы знакопостоянства производной:
__–__(-3)__+__(-1)__–__
Интервалы монотонности:
(-∞;-3] - убывание
[-3;-1) - возрастание
(-1;+∞) - убывание
В стационарной точке х=-3 происходит смена убывания на возрастание, следовательно это точка минимума, причём глобального. Значение в точке глобального минимума у(-3)=-¼. Других экстремумов нет.
Область значений функции E(y)=[-¼;+∞).
y'' = -[(x+1)³-3·(x+3)(x+1)²]/(x+1)⁶ =
[3·(x+3)-x-1]/(x+1)⁴ = (2x+8)/(x+1)⁴
У второй производной единственный нуль в точке х=-4. Интервалы вогнутости и выпуклости:
(-∞;-4] - вогнутость
[-4;-1) - выпуклость
(-1;+∞) - выпуклость
В точке х=-4 вогнутость сменяется на выпуклость, следовательно это точка перегиба. Других точек перегиба не существует. Значение функции и её производной в единственной точке перегиба:
y(-4) = -2/9
y'(-4) = -1/27
График:
На графике в точке перегиба ещё желательно строить небольшой отрезок касательной с угловым коэффициентом, равным y' в точке перегиба, да и обе асимптоты также не мешало бы начертить.А теперь проверяйте всё тщательно и скрупулёзно шаг за шагом, а то мало ли что!..
антонПрофи (593)
2 недели назад
Вы хотите чтобы у человека разрыв мозга потом на экзамене случился )
Ксения Райт
Гений
(99734)
Что-то можно и упростить.
Например, сам вид функции
y = (x+1+1)/(x+1)² = (x+1)⁻¹+(x+1)⁻².
А это разве не упрощает взятие двух первых производных и, соответственно, поиск экстремумов, точек перегиба и интервалов монотонности, а также выпуклости и вогнутости? По-моему как раз упрощает.
А вот с терминологией можно сильно объегориться, так как в современных учебниках есть выпуклость вверх и вниз, а вогнутость считается термином устаревшим.
И ещё отдельные вещи прописывать наоборот надо поподробнее и подоказательнее, а не как попало!
Остальные ответы
Earthwalker
(2291)
2 недели назад
Вместо х подставляете разные числа в уравнение. Смотрите, чему равен у. Отмечаете точки на графике. Обычно берут -1, 0, +1. Можете и другие взять в качестве исследования.
ᅠ
(30395)
2 недели назад
Вот как выполнить полный анализ функции y = (2 + x) / (x + 1)² и нарисовать ее график.
1. Домен:
Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому (x + 1)² ≠ 0, что означает x ≠ -1. Область определения — все действительные числа, за исключением x = -1.
2. Перехваты:
Пересечение с осью y: Установите x = 0. y = (2 + 0) / (0 + 1)² = 2. Пересечение с осью y равно (0, 2).
x-пересечение: Положим y = 0. 0 = (2 + x) / (x + 1)². Это подразумевает 2 + x = 0, поэтому x = -2. x-пересечение равно (-2, 0).
3. Асимптоты:
Вертикальная асимптота: поскольку знаменатель равен нулю при x = -1, а числитель в этой точке не равен нулю, то при x = -1 существует вертикальная асимптота.
Горизонтальная асимптота: Чтобы найти горизонтальную асимптоту, исследуем предел функции, когда x стремится к положительной и отрицательной бесконечности:
lim (x→±∞) (2 + x) / (x + 1)² = lim (x→±∞) (2/x² + 1/x) / (1 + 2/x + 1/x²) = 0
Горизонтальная асимптота y = 0.
4. Первая производная и интервалы возрастания/убывания:
Найдите первую производную, используя правило частного:
y' = [(x + 1)²(1) - (2 + x)(2(x + 1))] / (x + 1)⁴ = [(x + 1) - 2(2 + x)] / (x + 1)³ = (-x - 3) / (x + 1)³
Установите y' = 0, чтобы найти критические точки: -x - 3 = 0 => x = -3
Теперь проанализируйте знак y' в интервалах:
x < -3: y' > 0 (возрастает)
-3 < x < -1: y' < 0 (убывание)
x > -1: y' < 0 (убывание)
5. Вторая производная и вогнутость:
Найдите вторую производную (снова используя правило частного – это немного запутанно!):
у” = [2(x+3)(x+1)⁴ − (-x−3) * 4(x+1)³] / (x+1)⁸
Упрощаем: y” = 2(x+3)(x+1) -4(-x-3) / (x+1)⁵ = (6x+18) / (x+1)⁵
Установите y” = 0: 6x + 18 = 0 => x = -3
Проанализируйте знак y”:
x < -3: y'' < 0 (вогнутая вниз)
-3 < x < -1: y'' > 0 (вогнутость вверх)
x > -1: y” < 0 (вогнутая вниз)
6. Точка перегиба:
Точка перегиба находится при x = -3. Подставим x = -3 в исходную функцию, чтобы найти координату y: y = (-1) / 4 = -0,25. Точка перегиба — (-3, -0,25).
7. Набросок графика:
Нарисуйте вертикальную асимптоту при x = -1 и горизонтальную асимптоту при y = 0.
Постройте точки пересечения (-2, 0) и (0, 2).
Постройте точку перегиба (-3, -0,25).
Используйте информацию об интервалах увеличения/уменьшения и вогнутости, чтобы нарисовать кривую. Функция возрастает до x = -3, затем убывает, приближаясь к асимптотам.
Не забудьте отметить все ключевые особенности (асимптоты, точки пересечения, точки перегиба) на вашем графике. Из-за сложности второй производной настоятельно рекомендуется графический калькулятор или программное обеспечение для точного построения кривой.
1. Домен:
Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому (x + 1)² ≠ 0, что означает x ≠ -1. Область определения — все действительные числа, за исключением x = -1.
2. Перехваты:
Пересечение с осью y: Установите x = 0. y = (2 + 0) / (0 + 1)² = 2. Пересечение с осью y равно (0, 2).
x-пересечение: Положим y = 0. 0 = (2 + x) / (x + 1)². Это подразумевает 2 + x = 0, поэтому x = -2. x-пересечение равно (-2, 0).
3. Асимптоты:
Вертикальная асимптота: поскольку знаменатель равен нулю при x = -1, а числитель в этой точке не равен нулю, то при x = -1 существует вертикальная асимптота.
Горизонтальная асимптота: Чтобы найти горизонтальную асимптоту, исследуем предел функции, когда x стремится к положительной и отрицательной бесконечности:
lim (x→±∞) (2 + x) / (x + 1)² = lim (x→±∞) (2/x² + 1/x) / (1 + 2/x + 1/x²) = 0
Горизонтальная асимптота y = 0.
4. Первая производная и интервалы возрастания/убывания:
Найдите первую производную, используя правило частного:
y' = [(x + 1)²(1) - (2 + x)(2(x + 1))] / (x + 1)⁴ = [(x + 1) - 2(2 + x)] / (x + 1)³ = (-x - 3) / (x + 1)³
Установите y' = 0, чтобы найти критические точки: -x - 3 = 0 => x = -3
Теперь проанализируйте знак y' в интервалах:
x < -3: y' > 0 (возрастает)
-3 < x < -1: y' < 0 (убывание)
x > -1: y' < 0 (убывание)
5. Вторая производная и вогнутость:
Найдите вторую производную (снова используя правило частного – это немного запутанно!):
у” = [2(x+3)(x+1)⁴ − (-x−3) * 4(x+1)³] / (x+1)⁸
Упрощаем: y” = 2(x+3)(x+1) -4(-x-3) / (x+1)⁵ = (6x+18) / (x+1)⁵
Установите y” = 0: 6x + 18 = 0 => x = -3
Проанализируйте знак y”:
x < -3: y'' < 0 (вогнутая вниз)
-3 < x < -1: y'' > 0 (вогнутость вверх)
x > -1: y” < 0 (вогнутая вниз)
6. Точка перегиба:
Точка перегиба находится при x = -3. Подставим x = -3 в исходную функцию, чтобы найти координату y: y = (-1) / 4 = -0,25. Точка перегиба — (-3, -0,25).
7. Набросок графика:
Нарисуйте вертикальную асимптоту при x = -1 и горизонтальную асимптоту при y = 0.
Постройте точки пересечения (-2, 0) и (0, 2).
Постройте точку перегиба (-3, -0,25).
Используйте информацию об интервалах увеличения/уменьшения и вогнутости, чтобы нарисовать кривую. Функция возрастает до x = -3, затем убывает, приближаясь к асимптотам.
Не забудьте отметить все ключевые особенности (асимптоты, точки пересечения, точки перегиба) на вашем графике. Из-за сложности второй производной настоятельно рекомендуется графический калькулятор или программное обеспечение для точного построения кривой.
Ксения РайтГений (99734)
2 недели назад
А теперь подведём некоторые итоги. Из восьми ответов только два чего-то стоят, а все остальные можно смело банить.
Вот у Вас ответ так ответ! Правда в нём целое множество ошибок и недочётов, как то:
Вы никак не прояснили вопросы о чётности или нечётности, периодичности или непереодичности данной функции, не нашли её экстремумы, особенно её глобальный минимум, от которого зависит область значении этой функции и которую Вы почему-то не указали, не записали промежутки монотонности, а также выпуклости и вогнутости, а если и задали эти промежутки отношениями, то неправильно! Точка перегиба у Вас указана неверно! На графике отрезок касательной в точке перегиба чертить желательно, но не обязательно также как и асимптоты, но у Вас его вообще нет! Зачем же Вы тогда отвечали, спрашивается?
Вот у Вас ответ так ответ! Правда в нём целое множество ошибок и недочётов, как то:
Вы никак не прояснили вопросы о чётности или нечётности, периодичности или непереодичности данной функции, не нашли её экстремумы, особенно её глобальный минимум, от которого зависит область значении этой функции и которую Вы почему-то не указали, не записали промежутки монотонности, а также выпуклости и вогнутости, а если и задали эти промежутки отношениями, то неправильно! Точка перегиба у Вас указана неверно! На графике отрезок касательной в точке перегиба чертить желательно, но не обязательно также как и асимптоты, но у Вас его вообще нет! Зачем же Вы тогда отвечали, спрашивается?
Похожие вопросы