4.12 A(1;-1), B(7;2), C(4;5) Угола A

Давайте решим ваши задачи поэтапно:

1) **Угол A**:
Чтобы найти угол A, используем векторы AB и AC.
Вектор AB: (7-1; 2+1) = (6; 3)
Вектор AC: (4-1; 5+1) = (3; 6)
Скалярное произведение: AB * AC = 6*3 + 3*6 = 18 + 18 = 36.
Длина AB: √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45.
Длина AC: √(3² + 6²) = √(9 + 36) = √45.
Угол A может быть найден с помощью формулы: cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|). Поскольку длины равны, угол A ≈ 60°.

2) **Длина медианы AM**:
Точка M – середина отрезка BC.
M = ((7 + 4)/2; (2 + 5)/2) = (5.5; 3.5).
Длина AM = √((5.5 - 1)² + (3.5 + 1)²) = √(4.5² + 4.5²) = √(20.25 + 20.25) = 4.5√2.

3) **Уравнение медианы AM**:
Нахождение углового коэффициента: (3.5 + 1) / (5.5 - 1) = 4.5 / 4.5 = 1.
Таким образом, уравнение: y - (-1) = 1(x - 1) => y = x - 2.

4) **Уравнение стороны AB**:
Угловой коэффициент AB: (2 + 1) / (7 - 1) = 3 / 6 = 0.5.
Уравнение: y - (-1) = 0.5(x - 1) => y = 0.5x - 0.5.

Таким образом:
1) Угол A ≈ 60°
2) Длина AM ≈ 4.5√2
3) Уравнение AM: y = x - 2
4) Уравнение AB: y = 0.5x - 0.5.