Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Задача по физике, объясните решение, прошу

Кристина Τетерина Ученик (117), на голосовании 2 дня назад
Груз массой 400 г, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные
вертикальные гармонические колебания. На сколько надо увеличить массу груза,
чтобы частота его свободных вертикальных колебаний на этой пружине стала
в 2 раза меньше?
Голосование за лучший ответ
Снежный Ветер Мудрец (13000) 1 месяц назад
Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:

f = 1/(2π) * √(к/м)

где:

f — частота колебаний (Гц)
k — жесткость пружины (Н/м)
m — масса груза (кг)
В задаче нам дано, что начальная масса груза m₁ = 400 г = 0,4 кг. После увеличения массы частота становится в 2 раза меньше, то есть f₂ = f₁/2. Жёсткость пружины (k) остаётся постоянной.

Решение:

Напишем уравнения для начальной и конечной частот:

f₁ = 1/(2π) * √(k/m₁) f₂ = 1/(2π) * √(k/m₂)

Выразим соотношение частот:

f₂ = f₁/2

Подставим формулы для частот в соотношение:

[1/(2π) * √(k/m₂)] = [1/(2π) * √(k/m₁)] / 2

Упростим уравнение:

√(k/m₂) = √(k/m₁) / 2

Возведем обе части в квадрат:

k/m₂ = k/(4m₁)

Упростим и выразим m₂:

m₂ = 4 м₁

Подставим значение m₁:

m₂ = 4 * 0,4 кг = 1,6 кг

Найдем, на сколько нужно увеличить массу:

Δm = m₂ - m₁ = 1,6 кг - 0,4 кг = 1,2 кг

Ответ: Массу груза нужно увеличить на 1,2 кг.

Объяснение: Из формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из массы. Чтобы уменьшить частоту в два раза, нужно увеличить массу в четыре раза (потому что √4 = 2).
белый медведь Профи (887) 1 месяц назад
Частота колебаний пружинного маятника: ν = 1/(2π)√(k/m). По условию, ν₂ = ν₁/2. Составив соотношение частот для двух масс, получим: 2 = √(m₂/m₁). Отсюда m₂ = 4m₁. Увеличение массы: Δm = m₂ - m₁ = 4m₁ - m₁ = 3m₁ = 3 * 0.4 кг = 1.2 кг.
Похожие вопросы