Снежный Ветер
Мудрец
(13000)
1 месяц назад
Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:
f = 1/(2π) * √(к/м)
где:
f — частота колебаний (Гц)
k — жесткость пружины (Н/м)
m — масса груза (кг)
В задаче нам дано, что начальная масса груза m₁ = 400 г = 0,4 кг. После увеличения массы частота становится в 2 раза меньше, то есть f₂ = f₁/2. Жёсткость пружины (k) остаётся постоянной.
Решение:
Напишем уравнения для начальной и конечной частот:
f₁ = 1/(2π) * √(k/m₁) f₂ = 1/(2π) * √(k/m₂)
Выразим соотношение частот:
f₂ = f₁/2
Подставим формулы для частот в соотношение:
[1/(2π) * √(k/m₂)] = [1/(2π) * √(k/m₁)] / 2
Упростим уравнение:
√(k/m₂) = √(k/m₁) / 2
Возведем обе части в квадрат:
k/m₂ = k/(4m₁)
Упростим и выразим m₂:
m₂ = 4 м₁
Подставим значение m₁:
m₂ = 4 * 0,4 кг = 1,6 кг
Найдем, на сколько нужно увеличить массу:
Δm = m₂ - m₁ = 1,6 кг - 0,4 кг = 1,2 кг
Ответ: Массу груза нужно увеличить на 1,2 кг.
Объяснение: Из формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из массы. Чтобы уменьшить частоту в два раза, нужно увеличить массу в четыре раза (потому что √4 = 2).
вертикальные гармонические колебания. На сколько надо увеличить массу груза,
чтобы частота его свободных вертикальных колебаний на этой пружине стала
в 2 раза меньше?