Тригонометрия 11 класс

Согласно указанию, разложим левую часть второго уравнения на множители:

cos 2x – 2 cos x (2 cos y – sin y) + 1 – 2 sin 2y = 0

Используем тригонометрические тождества:

cos 2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1
sin 2y = 2 sin y cos y
Подставим эти тождества во второе уравнение:

2cos²x – 1 – 4 cos x cos y + 2 cos x sin y + 1 – 4 sin y cos y = 0

2cos²x – 4 cos x cos y + 2 cos x sin y – 4 sin y cos y = 0

Вынесем общие множители:

2 cos x (cos x – 2 cos y + sin y) – 4 sin y cos y = 0

2 cos x (cos x – 2 cos y + sin y) – 2 sin 2y = 0

Теперь рассмотрим первое уравнение:

cos 3x – 4 sin 2y + cos x = 0

Используем тригонометрическое тождество cos 3x = 4cos³x - 3cos x:

4cos³x - 3cos x – 4 sin 2y + cos x = 0

4cos³x - 2cos x – 4 sin 2y = 0

2cos x (2cos²x - 1) - 4sin2y = 0

2cos x (cos2x) - 4sin2y = 0

Это тригонометрическое уравнение требует численного или аналитического решения в зависимости от конкретного значения у. Для целых решений x,y можно использовать дискретные значения.