Y=???^2(?−1) решить срочно диффернциальное уравнение

Если вы хотите найти производную этой функции, то это делается так:

Внешняя функция: y = u² , где u = sin(x-1)
Внутренняя функция: u = sin(x-1)
Производная внешней функции: dy/du = 2u
Производная внутренней функции: du/dx = cos(x-1)
По правилу цепочки: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2u * cos(x-1) = 2sin(x-1)cos(x-1)

Можно упростить с помощью тригонометрической формулы: 2sin(x-1)cos(x-1) = sin(2(x-1)) = sin(2x - 2)

Таким образом, производная функции y = sin²(x-1) равна y’ = sin(2x - 2)

Чтобы решить дифференциальное уравнение для функции
?
=
sin
⁡
2
(
?
−
1
)
Y=sin
2
(x−1), найдем производную
?
Y по
?
x.

Функция задана:

?
=
sin
⁡
2
(
?
−
1
)
Y=sin
2
(x−1)
Используем правило цепочки:

?
?
?
[
sin
⁡
2
(
?
)
]
=
2
sin
⁡
(
?
)
cos
⁡
(
?
)
⋅
?
?
?
?
,
dx
d
​
[sin
2
(u)]=2sin(u)cos(u)⋅
dx
du
​
,
где
?
=
?
−
1
u=x−1.

Вычисляем производную:

?
?
?
?
=
2
sin
⁡
(
?
−
1
)
cos
⁡
(
?
−
1
)
⋅
?
(
?
−
1
)
?
?
.
dx
dY
​
=2sin(x−1)cos(x−1)⋅
dx
d(x−1)
​
.
Производная
?
−
1
x−1 по
?
x равна 1, поэтому:

?
?
?
?
=
2
sin
⁡
(
?
−
1
)
cos
⁡
(
?
−
1
)
.
dx
dY
​
=2sin(x−1)cos(x−1).
Упростим результат: Используем тригонометрическую формулу:

2
sin
⁡
(
?
)
cos
⁡
(
?
)
=
sin
⁡
(
2
?
)
.
2sin(a)cos(a)=sin(2a).
Тогда:

?
?
?
?
=
sin
⁡
(
2
(
?
−
1
)
)
.
dx
dY
​
=sin(2(x−1)).
Ответ:
Производная функции
?
=
sin
⁡
2
(
?
−
1
)
Y=sin
2
(x−1) равна:

?
?
?
?
=
sin
⁡
(
2
(
?
−
1
)
)
.
dx
dY
​
=sin(2(x−1)).

Где здесь Y=???^2(?−1) дифференциальное уравнение?