Вероятность и статистика 10 класс

Пусть p - вероятность уничтожения цели одним выстрелом (p = 0.7). Вероятность того, что цель *не* будет уничтожена одним выстрелом, равна 1 - p = 0.3.

Вероятность того, что цель не будет уничтожена за n выстрелов, равна (1 - p)^n = 0.3^n.

Вероятность того, что цель будет уничтожена за n выстрелов (хотя бы одним выстрелом), равна 1 - (1 - p)^n = 1 - 0.3^n.

Нам нужно найти минимальное n, такое что вероятность уничтожения цели будет не меньше 0.95:

1 - 0.3^n ≥ 0.95
0.3^n ≤ 1 - 0.95
0.3^n ≤ 0.05

Возьмем логарифм от обеих частей неравенства (по основанию 10 или e, неважно):

n * log(0.3) ≤ log(0.05)

Поскольку log(0.3) отрицательно, при делении на него знак неравенства меняется:

n ≥ log(0.05) / log(0.3)

Вычислим приблизительно:

log(0.05) ≈ -1.301
log(0.3) ≈ -0.523

n ≥ -1.301 / -0.523
n ≥ 2.487

Так как число выстрелов должно быть целым, то минимальное количество выстрелов, необходимое для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0.95, равно 3.


Проверка:

* Для n=2: 1 - 0.3² = 1 - 0.09 = 0.91 < 0.95
* Для n=3: 1 - 0.3³ = 1 - 0.027 = 0.973 ≥ 0.95

Таким образом, потребуется 3 выстрела.

C11H15NO

объясню понятнее:
р - вероятность попадания
q - вероятность промаха
p = 0.7
q = 1 - 0.7 = 0.3

1ый выстрел: 0.7 (мало)
2ой выстрел: 0.7 + 0.7 × 0.3 = 0.91 (мало)
3ий выстрел: 0.7 + 0.7 × 0.3 + 0.7 × 0.3 × 0.3 = 0.973 (0.973 > 0.95 , значит подходит). Таким образом нам понадобится 3 выстрела.