Для прямой l1 направляющий m1 = (1, 2, -7), для прямой l2 направляющий вектор (1,3,4). Координаты направляющих векторов линейно независимы, значит заданные прямые не являются параллельными. В таком случае, если прямые лежат в одной плоскости и они не параллельны друг другу, они должны иметь точку пересечения. Для этого можно переписать уравнения прямых в параметрическом виде:
В точке пересечения соответствующие координаты для уравнения прямой совпадают, отсюда найдём значения параметров t и s для точки пересечения прямых:
откуда следует, что решения для системы уравнений нет - нет и точки пересечения, А это значит, что прямые скрещивающиеся, не лежат в одной плоскости