Олимпиадная задача по математике 7 класс.

Треугольник составлен из трёх палочек, длины которых — три различных натуральных числа. Вася сломал среднюю (по длине) из палочек на две различные части натуральной длины и оказалось, что теперь ни из каких трёх из четырёх получившихся палочек треугольник составить нельзя.

Какое наименьшее значение мог принимать периметр исходного треугольника?