Помогите решить пожалуйста неравенство 5×0,04^²>0,2^х(3-х)

Давайте решим неравенство 5 * 0.04² > 0.2ˣ⁽³⁻ˣ⁾

1. Упростим левую часть:

5 * 0.04² = 5 * 0.0016 = 0.008

Теперь неравенство выглядит так:

0.008 > 0.2ˣ⁽³⁻ˣ⁾

2. Перепишем 0.2 как 1/5:

0.2 = 1/5

Подставим это в неравенство:

0.008 > (1/5)ˣ⁽³⁻ˣ⁾

3. Перепишем 0.008 как (1/5)³:

0.008 = 1/125 = (1/5)³

Теперь неравенство выглядит так:

(1/5)³ > (1/5)ˣ⁽³⁻ˣ⁾

4. Так как основания одинаковы (1/5), сравним показатели:

3 > x(3 - x)

5. Раскроем скобки:

3 > 3x - x²

6. Перепишем неравенство в стандартную форму:

x² - 3x + 3 > 0

7. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3

Так как дискриминант отрицательный, и коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх, и уравнение x² - 3x + 3 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что парабола целиком расположена выше оси x.

Вывод:

Неравенство x² - 3x + 3 > 0 выполняется для всех действительных значений x.

Ответ: Неравенство 5 * 0.04² > 0.2ˣ⁽³⁻ˣ⁾ верно для всех действительных x.