СРОЧНО!КОНТРОЛЬНАЯ ПО ГЕОМЕТРИИ...ПОМОГИТЕ,ЧАТ ДЖПТ НЕ СПАСАЕТ,ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ(((НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ
1.Сторона треугольника равна 6 см, а прилежащие к ней
углы равны 54° и 96°. Найдите длины дуг, на которые
делят описанную окружность треугольника его
вершины.
2.Углы квадрата со стороной 12 см срезали так, что
получили правильный восьмиугольник. Найдите
сторону образовавшегося восьмиугольника.
(особенно эта задача мне не поддается..)
3.Радиус окружности, описанной около правильного
многоугольника, равен 10 см, а сторона
многоугольника - 10 корней из 3 см. Найдите: 1) радиус
окружности, вписанной в многоугольник; 2)
количество сторон многоугольника.
4.Углы квадрата со стороной 10 см срезали так, что
получили правильный восьмиугольник. Найдите
сторону образовавшегося восьмиугольника.
(эта так же очень сложная,на моей памяти мы такие даже не решали((()
5.Сторона треугольника равна 8 корней из 3 см, а
прилежащие к ней углы равны
55° и 65°. Найдите длины дуг, на которые делят
описанную окружность треугольника его вершины.
СПАСАЙТЕ
РЕШИТЕ ХОТЬ ОДНУ,МОЛЮ ВАС..
Давайте решим эту задачу.
**1. Найдем третий угол треугольника:**
Сумма углов треугольника равна 180°. Обозначим третий угол как γ.
γ = 180° - 54° - 96° = 30°
**2. Найдем радиус описанной окружности (R):**
Воспользуемся теоремой синусов:
a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ) = 2R
Нам известна сторона (допустим, a = 6 см) и противолежащий ей угол (α = 30°). Тогда:
6 / sin(30°) = 2R
6 / (1/2) = 2R
12 = 2R
R = 6 см
**3. Найдем длины дуг:**
Длина дуги окружности вычисляется по формуле: L = (π * R * α) / 180°, где α - центральный угол, опирающийся на эту дугу, в градусах.
В нашем случае центральные углы, опирающиеся на искомые дуги, равны удвоенным углам треугольника (свойство вписанного угла).
* **Дуга, стягиваемая стороной, противолежащей углу 54°:**
Центральный угол: 54° * 2 = 108°
Длина дуги: L₁ = (π * 6 * 108) / 180 = (π * 6 * 3) / 5 = 3.6π см
* **Дуга, стягиваемая стороной, противолежащей углу 96°:**
Центральный угол: 96° * 2 = 192°
Длина дуги: L₂ = (π * 6 * 192) / 180 = (π * 6 * 16) / 15 = 6.4π см
* **Дуга, стягиваемая стороной, противолежащей углу 30°:**
Центральный угол: 30° * 2 = 60°
Длина дуги: L₃ = (π * 6 * 60) / 180 = (π * 6) / 3 = 2π см
**Ответ:** Длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины, равны **3.6π см, 6.4π см и 2π см**.
Давайте решим эту задачу. Она действительно интересная!
**1. Визуализация:**
Представьте себе квадрат, у которого "срезали" углы, чтобы получился правильный восьмиугольник. Эти срезы - равнобедренные прямоугольные треугольники.
**2. Обозначения:**
* Пусть сторона квадрата равна *a* (в нашем случае a = 12 см).
* Пусть сторона восьмиугольника равна *x*.
* Пусть катет отрезанного равнобедренного прямоугольного треугольника равен *y*.
**3. Составление уравнений:**
* Рассмотрим сторону квадрата. Она состоит из двух катетов отрезанных треугольников и стороны восьмиугольника: a = x + 2y
* В правильном восьмиугольнике все внутренние углы равны 135°. Рассмотрим угол восьмиугольника, образованный при срезе угла квадрата. Он состоит из двух углов по 45° (углы равнобедренного прямоугольного треугольника) и угла восьмиугольника (135°). Это значит, что два угла по 45° смежны со стороной восьмиугольника. Значит сторона восьмиугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами y. По теореме Пифагора: x² = y² + y² = 2y² => x = y√2
**4. Решение системы уравнений:**
У нас есть два уравнения:
1) a = x + 2y
2) x = y√2
Из второго уравнения выразим *y*: y = x/√2
Подставим это выражение в первое уравнение:
a = x + 2(x/√2)
a = x + x√2
a = x(1 + √2)
Теперь выразим *x*:
x = a / (1 + √2)
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (√2 - 1):
x = a(√2 - 1) / ((√2 + 1)(√2 - 1))
x = a(√2 - 1) / (2 - 1)
x = a(√2 - 1)
**5. Подстановка значения и вычисление:**
Подставим a = 12 см:
x = 12(√2 - 1) ≈ 12 * (1.414 - 1) ≈ 12 * 0.414 ≈ 4.968 см
**Ответ:** Сторона образовавшегося восьмиугольника равна **12(√2 - 1) см**, что приблизительно равно **4.968 см**.