Постановка авто на учёт

Всем привет, у меня такой вопрос,
Родители решили подарить мне автомобиль, ДКП был составлен между бывшей хозяйкой и матерью, так как родители проживают в другом районе области, я не мог присутствовать во время покупки авто, чтобы сразу ДКП было составлено на меня. Позже я приехал к родителям чтобы забрать свой подарок, потом мы с матерью написали новый ДКП, только то что я уже якобы купил Автомобиль у своей матери (мать авто на учёт не ставила), после составления ДКП на следующий день я уже сделал страховку, и вдруг на следующий день я уже хотел ехать в ГИБДД регистрировать авто на себя как машина поломалась (не могла передвигаться самостоятельно). Починить авто удалось только спустя месяц. С какими проблемами я могу столкнуться по приезду в ГАИ? Я знаю что авто можно поставить на учёт в течении 10 суток после покупки, но авто сломалось и я не мог этого сделать, логично что придётся платить штраф. Но на самом деле вопрос у меня в другом, могла ли мать не поставив авто на учёт, якобы продать её мне? Она утверждает что да, но у меня есть сомнения по этому поводу и мне кажется что по приезду в ГИБДД я столкнусь с проблемами из за этого
(Это моё первое авто, я никогда с таким не сталкивался и мне совершенно ничего не известно о постановке автомобиля на учёт в ГИБДД)