Аналитическая геометрия в пространстве

2) Вектора (-1,0,4) и (0,3,-3) лежат на плоскости, а вектор (-1,0,4)x(0,3,-3) = (-12,-3,-3) ~ (4,1,1) является нормалью к плоскости.
Направляющий вектор прямой равен (2,2,-1). Косинус угла между направляющим вектором и нормалью равен (2,2,-1)⋅(4,1,1)/(|(4,1,1)|*|(2,2,-1)|) = 1/√2, сам угол, значит, равен π/4, а угол между прямой и плоскостью равен π/2-π/4=π/4.

3) Параметрический вид прямой из условия (0,2,1)+(1,-1,2)*t, направляющий вектор равен (1,-1,2). У параллельной прямой такой же направляющий вектор, то есть прямая имеет вид (x,y,z)+(1,-1,2)*t. Хотите, чтобы прямая проходила через точку (2,2,1), поэтому (x,y,z)=(2,2,1) и в итоге прямая (2,2,1)+(1,-1,2)*t.

5) Если точки A1, A2, A3, A4 лежат в одной плоскости, то векторы A1A2, A1A3, A1A4 компланарны, то есть их смешанное произведение равно 0. ...