X⁵+15x³-50x, [-5;0] решите пожалуйста, молю

Чтобы найти решения уравнения \( x^5 + 15x^3 - 50x = 0 \) на интервале \([-5; 0]\), надо сначала упростить уравнение, вынеся общий множитель:

x(x^4 + 15x^2 - 50) = 0 \

Таким образом, одно из решений — это \( x = 0 \).

Далее, нужно решить уравнение: x^4 + 15x^2 - 50 = 0

Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 + 15y - 50 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений:

y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где \( a = 1, b = 15, c = -50 \):

y = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)}}{2 \cdot 1}

y = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2}

y = \frac{-15 \pm \sqrt{425}}{2}

y = \frac{-15 \pm 5\sqrt{17}}{2}

Теперь найдём численные значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-15 + 5\sqrt{17}}{2} \)
2. \( y_2 = \frac{-15 - 5\sqrt{17}}{2} \)

Поскольку \( y = x^2 \), и \( x^2 \) не может быть отрицательным, мы рассматриваем только положительное значение \( y_1 \):

Теперь оценим \( y_1 \):

\sqrt{17} \approx 4.123

y_1 \approx \frac{-15 + 5 \cdot 4.123}{2} \approx \frac{-15 + 20.615}{2} \approx \frac{5.615}{2} \approx 2.8075

Теперь же найдём \( x \):

x^2 = y_1 \approx 2.8075 \implies x \approx \pm \sqrt{2.8075}


Вычисляем корень:

x \approx \pm 1.676

Таким образом, на интервале \([-5; 0]\) у нас есть два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x \approx -1.676 \)

Таким образом, решения уравнения \( x^5 + 15x^3 - 50x = 0 \) на интервале \([-5; 0]\) — это \( x = 0 \) и \( x \approx -1.676 \).