∫e^(3)x( sin (2x)) cos (2x)dx

Скорее всего, e^(3x) в условии.
e^(3x)*sin(2x)*cos(2x) = 1/2*e^(3x)*sin(4x);
2*I(x) := ∫e^(3x)*sin(4x)dx = -1/4∫e^(3x)*d(cos(4x)) = -1/4*e^(3x)*cos(4x) + 3/4∫e^(3x)cos(4x)dx = -1/4*e^(3x)*cos(4x) + 3/16∫e^(3x)*d(sin(4x)) = -1/4*e^(3x)*cos(4x) + 3/16*e^(3x)*sin(4x) - 9/16∫e^(3x)sin(4x)dx;
2*I(x) = -1/4*e^(3x)*cos(4x) + 3/16*e^(3x)*sin(4x) - 9/16*I(x);
25/16*I(x) = -1/4*e^(3x)*cos(4x) + 3/16*e^(3x)*sin(4x);
I(x) = -4/50*e^(3x)*cos(4x) + 3/50*e^(3x)*sin(4x) + C;