Есть трехгранный кубик, как вычислить шанс, что выпадет значение 1 только 2 раза из 10 бросков?

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^{(n - k)}

Где:

* P(X = k) - вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз
* C(n, k) - число сочетаний из n по k (также записывается как nCk или ⁿC_k)
* n - общее количество бросков (в данном случае 10)
* k - количество успешных исходов (в данном случае 2)
* p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения 1 на трехгранном кубике, равна 1/3)


Вычисления:

1. C(10, 2): C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

2. p^k: (1/3)² = 1/9

3. (1 - p)^{(n - k)}: (2/3)⁸ = 256/6561

4. P(X = 2): P(X = 2) = 45 * (1/9) * (256/6561) = 45 * 256 / (9 * 6561) = 11520 / 59049 ≈ 0.195

Ответ: Вероятность того, что при 10 бросках трехгранного кубика значение 1 выпадет ровно 2 раза, приблизительно равна 0.195 или 19.5%