Построить график функции y=-0,5x^2-3x-2,5

Конечно, давайте построим график функции y = -0.5x² - 3x - 2.5

1. Определим тип функции:

Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу. Так как коэффициент при x² отрицательный (-0.5), то ветви параболы будут направлены вниз.

2. Найдём координаты вершины параболы:

Координаты вершины (x₀, y₀) можно найти по формулам:

x₀ = -b / 2a

y₀ = - (b² - 4ac) / 4a где a = -0.5, b = -3, c = -2.5

x₀ = -(-3) / (2 * -0.5) = 3 / -1 = -3

y₀ = - ((-3)² - 4 * -0.5 * -2.5) / (4 * -0.5) y₀ = - (9 - 5) / -2 = -4 / -2 = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3; 2).

3. Найдём ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через её вершину и имеет уравнение x = x₀, то есть в нашем случае x = -3.

4. Найдём точки пересечения с осями координат:

Пересечение с осью y (x = 0): y = -0.5 * 0² - 3 * 0 - 2.5 = -2.5 Точка пересечения с осью y: (0; -2.5)
Пересечение с осью x (y = 0): -0.5x² - 3x - 2.5 = 0 Умножим обе части на -2: x² + 6x + 5 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 x₁ = (-6 + √16) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -1 x₂ = (-6 - √16) / 2 = (-6 - 4) / 2 = -5 Точки пересечения с осью x: (-1; 0) и (-5; 0)
5. Найдём несколько дополнительных точек для построения графика:

Подставим x = -2: y = -0.5 * (-2)² - 3 * -2 - 2.5 = -2 + 6 - 2.5 = 1.5 Точка (-2; 1.5)
Подставим x = -4: y = -0.5 * (-4)² - 3 * -4 - 2.5 = -8 + 12 - 2.5 = 1.5 Точка (-4; 1.5)
6. Построение графика:

Отметьте на координатной плоскости ось симметрии (x = -3)
Отметьте вершину параболы (-3; 2).
Отметьте точки пересечения с осями: (0; -2.5), (-1; 0), (-5; 0).
Отметьте дополнительные точки (-2; 1.5) и (-4; 1.5).
Плавно соедините отмеченные точки, нарисовав параболу с ветвями вниз.
Особенности графика:

Ветви направлены вниз.
Вершина находится выше оси x.
Парабола пересекает ось x в двух точках (-1,0) и (-5,0) и ось y в точке (0; -2.5)
Резюме:

Определяем тип функции (парабола).
Находим вершину параболы (-3; 2).
Находим ось симметрии (x = -3).
Находим точки пересечения с осями: (0; -2.5), (-1; 0), (-5; 0).
Находим дополнительные точки: (-2; 1.5), (-4; 1.5)
Строим параболу, соединяя полученные точки.
Теперь у вас есть все данные для построения графика этой функции. Если есть вопросы, спрашивайте!

приравниваешь уравнение параболы к нулю, ищешь x, у вершины, потом рандомные точки берешь и строишь