О ПОГОВОРКАХ: «Голова без ума, что фонарь без свечи»; «Корень ученья горек, да плод его сладок»; «Не учась, и лаптя

"Голова без ума – что фонарь без свечи"(Л.Толстой)
Да, Лев Николаевич здесь определенно показывает нам сравнение. Здесь мы видим такую аналогию: голова без ума настолько полезна нам, как фонарь полезен без свечи. Ведь никто не полезет в темный подвал с фонариком без батареек или перегоревшей лампочкой? Так и голова должна иметь ум, чтобы от неё была польза, иначе, голова без ума нужна только для того, чтобы есть…

Похожие: " Ну украшай платье, а украшай ум";
"Большая фигура, да дура".
"Богатством ума не купишь".

Ума палата может употребляться как в значении "очень умный", так и иронично : "Ума палата, да ключ потерян!"(чаще).

А.С. Пушкина "Евгений Онегин"
(Гл. первая, строфа V )

...Мы все учились понемногу
Чему-нибудь и как-нибудь,
Так воспитаньем, слава богу,
У нас немудрено блеснуть.

Онегин был по мненью многих
(Судей решительных и строгих)
Ученый малый, но педант:
Имел он счастливый талант
Без принужденья в разговоре
Коснуться до всего слегка,

С ученым видом знатока
Хранить молчанье в важном споре
И возбуждать улыбку дам
Огнем нежданных эпиграмм.

Д.Фонвизин "Недоросль"
В глубине же души г-жа Простакова уверена, что её сыну учиться не нужно, ведь другие представители фамилии Простаковых "на боку лежа, летят себе в чины", а "покойник батюшка воеводою был 15 лет, и с тем скончаться изволил, что не умел грамоте, а умел достаточек нажить и сохранить...". При таком отношении к науке г-жа Простакова и учителей сыну выбирает по принципу, чтобы они "ребенка не неволили". Поскольку сам Митрофан учиться не хочет и предпочитает проводить все время на голубятне.Поэтому такие учителя их вполне устраивают. К процессу обучения , в комедии,подходят по-простаковски: "Нечего, грех сказать, чтоб мы не старались воспитывать Митрофанушку. Троим учителям денежки платим". Главное-выделить средства, а чему и кто будет учить-вопрос второй.
Поэтому, по словам Софьи: "Он хотя и шестнадцати лет, а достиг уже до последней степени своего совершенства и дале не пойдёт".
"Не хочу учиться, а хочу жениться"- заявляет он. Тем не менее к нему постоянно ходят учителя Митрофан- то ругается с учителями, то пыжится и "блещет" своими "способностями" и "умом", стараясь доказать, что "дурак"- слово прилагательное, "потому что оно прилагается к глупому человеку".