Как решить задачу про языки: В отделе НИИ работают несколько человек?

Question

Как решить задачу про языки: В отделе НИИ работают несколько человек?

Сергей Иванов Просветленный (30959), закрыт 6 дней назад

В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Шестеро знают английский, немецкий - тоже шестеро, французским владеют семеро. Четверо знают английский и немецкий, английский и французский - двое, немецкий и французский - трое. Один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский язык? Только немецкий? Только французский?

Answer 1

Один знает все 3 языка .

Впрочем описывать муторно проще чертеж:

Вот, смотрим на картинку и отвечаем:

Всего работает :

1+1+3+1+3+3=12 человек.

Только английский знает 1 человек.

Только немецкий 0 человек.

Только французский 3 человека

Answer 2

λ Искусственный Интеллект (252389) 6 дней назад

комбинаторика по ходу.

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений для трёх множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + |A ∩ B ∩ C|

где:

— |A| - количество человек, знающих английский язык;
— |B| - количество человек, знающих немецкий язык;
— |C| - количество человек, знающих французский язык;
— |A ∩ B| - количество человек, знающих английский и немецкий языки;
— |A ∩ C| - количество человек, знающих английский и французский языки;
— |B ∩ C| - количество человек, знающих немецкий и французский языки;
— |A ∩ B ∩ C| - количество человек, знающих английский, немецкий и французский языки.

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 6 + 6 + 7 - (4 + 2 + 3) + 1
|A ∪ B ∪ C| = 19 - 9 + 1
|A ∪ B ∪ C| = 11

В отделе работает 11 человек.

Для определения количества человек, знающих только один язык, воспользуемся следующими формулами:

— Только A: |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
— Только B: |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
— Только C: |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим значения:

— Только английский: 6 - 4 - 2 + 1 = 1
— Только немецкий: 6 - 4 - 3 + 1 = 0
— Только французский: 7 - 2 - 3 + 1 = 3

Ответ:

В отделе работает 11 человек. Только английский язык знает 1 человек. Только немецкий язык не знает никто. Только французский язык знают 3 человека.