Математика. Тригонометрические функции

Хорошо, давайте разберем вопросы по тригонометрическим функциям:

1. Чему равен угол в один радиан?

Один радиан — это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Приблизительно 1 радиан равен 57,3 градусам.

2. В каких четвертях тригонометрического круга функция y=sinx принимает положительные значения?

Функция y = sin x принимает положительные значения во второй и первой четвертях тригонометрического круга.

3. В каких четвертях тригонометрического круга функция y=cos x принимает отрицательные значения?

Функция y = cos x принимает отрицательные значения во второй и третьей четвертях тригонометрического круга.

4. Продолжите определение: «Синус острого угла - это…».

Синус острого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

5. Продолжите определение: «Косинус острого угла - это…».

Косинус острого угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

6. Продолжите определение: «Тангенс острого угла - это…».

Тангенс острого угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

7. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1

8. Чему равно произведение tgx*ctgx?

tg x * ctg x = 1, если x не равен n*π/2, где n - целое число.

9. Чему равен sin(2x)? Сформулируйте правило вычисления.

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) Правило: синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса и косинуса одинарного угла.

10. Чему равен cos(2x)? Сформулируйте правило вычисления.

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) Можно также записать: cos(2x) = 2cos²(x) - 1 cos(2x) = 1 - 2sin²(x) Правило: косинус двойного угла равен разности квадратов косинуса и синуса одинарного угла. Или косинус двойного угла равен удвоенному квадрату косинуса (синуса) минус 1 (либо 1 минус удвоенный квадрат синуса).

11. Перечислите тригонометрические функции, укажите их периоды.

y = sin x: период 2π
y = cos x: период 2π
y = tg x: период π
y = ctg x: период π
12. Чему равен период функции y=cos (4х)?

Период функции y = cos(kx) равен 2π/|k|. В данном случае k = 4. Период функции y = cos(4x) равен 2π/4 = π/2

13. Чему равен период функции y=cos (x/4)?

Период функции y = cos(kx) равен 2π/|k|. В данном случае k = 1/4. Период функции y = cos(x/4) равен 2π/(1/4) = 8π

14. Определите область значения функции y=3cos(5х)?

Область значений cos(5x) - [-1;1]. Следовательно, область значений y = 3cos(5x) - [-3; 3].

15. Перечислите способы решения тригонометрических уравнений.

Разложение на множители: Применение алгебраических тождеств и вынесения общего множителя за скобки.
Замена переменной: Введение новой переменной для упрощения уравнения.
Использование тригонометрических тождеств: Применение формул для преобразования уравнения к более простому виду.
Графический метод: Нахождение решений путем построения графиков функций.
Использование специальных формул для частных случаев: Решения уравнений вида sin(x) = a, cos(x) = a, tg(x) = a, ctg(x) = a.
Метод оценки.
16 не поместилось