Задача по геометричекой оптике

Question

Задача по геометричекой оптике

Mara Krashenina Знаток (299), закрыт 2 месяца назад

Точечный источник освещает матовое стекло диаметром 10 см, которое встраивается в подвесную лампу на расстоянии l=5 см от её основания (см. рисунок). Отверстие в лампе имеет тот же диаметр, что и матовое стекло. Лампа расположена на высоте L=35см над круглым столом.
1.Каков диаметр максимально освещённой области на столе? Ответ выразите в см, округлив до целого числа.
2.Какой минимальный диаметр стола необходим, чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола?

Answer 1

Диаметр максимально освещённой области на столе равен 10 см

Answer 2

Дано:

Диаметр матового стекла и отверстий светильника, d = 10 см.
Расстояние от матового стекла до основания лампы, l = 5 см.
Расстояние от основания светильника до стола, L = 35 см.
Решение:

Определение диаметра активной области:

Свет от матового стекла будет распространяться в виде конуса. Чтобы найти диаметр освещенной области на столе, мы можем использовать подобные треугольники. два равных треугольника:

Меньший треугольник, образованный диаметр матового стекла (d) и высота, равная расстоянию от матового стекла до основания лампы (l).
Большой треугольник, образованный диаметр освещенной области (D) и высота, равное расстояние от матового стекла до стола (l + L).
используя подобие треугольников, мы можем записать следующие соотношения:

D / (l + L) = d / l
Подставляем различные значения:

D / (5 см + 35 см) = 10 см / 5 см
D / 40 см = 2
D = 2 * 40 см
D = 80 см
Таким образом, диаметр максимальной рабочей области на столе составляет 80 см.

Определение минимального диаметра стола:

Чтобы весь свет от лампы попал на стол, диаметр стола должен быть равным или больше диаметра освещенной области, которую мы только что рассчитали.

Следовательно, диаметр стола должен быть 80 см.

Ответ:

Диаметр максимальной рабочей области на столе: 80 см .
Минимальный диаметр стола: 80 см .

Answer 3

треугольники АВС и НЕА - подобны.
ЕА = 10 см.
НЕ = 5 см.
АВ = 35 см.
из подобия треугольников ВС = (35/5) * 10 = 70 см.
Симметрично влево тоже будет 70 см.
Итого диаметр пятна на столе = 70+10+70 = 150 см.
Разницу между вопросами (1) и (2) не вижу, в обоих случаях 150 см.

________________
2024-12-16_00:33

Answer 4

треугольники АВС и НЕА - подобны.
ЕА = 10 см.
НЕ = 5 см.
АВ = 35 см.
из подобия треугольников ВС = (35/5) * 10 = 70 см.
Симметрично влево тоже будет 70 см.
Итого диаметр пятна на столе = 70+10+70 = 150 см.
Разницу между вопросами (1) и (2) не вижу, в обоих случаях 150 см.