Матан, Пределы функций

Question

Матан, Пределы функций

Рай Район с такси Знаток (368), открыт 1 неделю назад

помогите решить предел, нужно для контрольной

Answer 1

Inspiration Высший разум (141630) 1 неделю назад

tg(x) - sin(x) = sin(x)/cos(x) - sin(x) = sin(x)*(1 - cos(x))/cos(x) = sin(x)*2sin²(x/2)/cos(x) ~ x³/2 при x → 0.
x*sin²(x) ~ x³ при x → 0.
Так что предел равен 1/2.

Рай Район с таксиЗнаток (368) 1 неделю назад

не очень понял, но спасибо. разобрался по видео решению демидовича 475

Inspiration Высший разум (141630) Рай Район с такси, здесь нужно использовать два факта: 1 - cos(x) = 2sin^2(x/2) и sin(x) ~ x при x → 0.

InspirationВысший разум (141630) 1 неделю назад

они даже и не используют замечательный предел, просто формулы 1-cos(x) = 2sin^2(x/2) и sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)