Задача( пример ) по математике хелп!!!

Хорошо, давайте определим тип кривой второго порядка и найдем её характеристики.

Уравнение:

5x² + 9y² - 30x + 18y + 9 = 0

1. Преобразование уравнения к каноническому виду

Сначала сгруппируем слагаемые с x и y и выделим полные квадраты:

5(x² - 6x) + 9(y² + 2y) + 9 = 0

Чтобы дополнить до полных квадратов, добавим и вычтем нужные слагаемые внутри скобок:

5(x² - 6x + 9 - 9) + 9(y² + 2y + 1 - 1) + 9 = 0

5((x - 3)² - 9) + 9((y + 1)² - 1) + 9 = 0

5(x - 3)² - 45 + 9(y + 1)² - 9 + 9 = 0

5(x - 3)² + 9(y + 1)² = 45

Теперь разделим обе части уравнения на 45:

(x - 3)² / 9 + (y + 1)² / 5 = 1

2. Определение типа кривой

Полученное уравнение имеет вид:

(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1

Это каноническое уравнение эллипса с центром в точке (h, k). В нашем случае h = 3, k = -1. Так как под квадратом x стоит большее число, чем под квадратом y, то эллипс вытянут вдоль оси OX.

3. Нахождение параметров эллипса

Большая полуось (a): a² = 9, следовательно, a = 3
Меньшая полуось (b): b² = 5, следовательно, b = √5
Расстояние между фокусами (2c): c² = a² - b² = 9 - 5 = 4, следовательно, c = 2 и 2c = 4
Эксцентриситет (e): e = c / a = 2 / 3
4. Ответ

Тип кривой: Эллипс
Большая полуось (a): 3
Меньшая полуось (b): √5
Расстояние между фокусами (2c): 4
Эксцентриситет (e): 2/3