Геометрмческа прогрессия дз

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Обозначения:

Пусть геометрическая прогрессия: a, aq, aq², aq³
Арифметическая прогрессия: a-1, aq-2, aq²-5, aq³-12
Условия задачи:

Четыре числа a, aq, aq², aq³ образуют геометрическую прогрессию.
Числа a-1, aq-2, aq²-5, aq³-12 образуют арифметическую прогрессию.
Свойства прогрессий:

Геометрическая прогрессия: bₙ = b₁ * q^(n-1), где bₙ - n-ый член, q - знаменатель.

Арифметическая прогрессия: cₙ = c₁ + (n-1)d, где cₙ - n-ый член, d - разность.

Также, для трех последовательных членов арифметической прогрессии выполняется свойство: c₂ = (c₁ + c₃) / 2 2c₂=c₁+c₃

Решение:

Используем свойство арифметической прогрессии для трех последовательных членов:

2(aq - 2) = (a - 1) + (aq² - 5)

2aq - 4 = a - 1 + aq² - 5

2aq - 4 = a + aq² - 6

2aq = a + aq² - 2 (уравнение 1)

2(aq²-5) = (aq-2) + (aq³-12)

2aq² - 10 = aq -2 + aq³ - 12

2aq² - 10 = aq + aq³ - 14

2aq² = aq + aq³ -4 (уравнение 2)

Выразим aq² из уравнения 1:

aq² = 2aq - a + 2
Подставим это в уравнение 2:

2(2aq - a + 2) = aq + aq³ - 4
4aq - 2a + 4 = aq + aq³ - 4
3aq - 2a + 8 = aq³
aq³ - 3aq + 2a - 8 = 0
Разделим уравнение 1 на “а”:

2q = 1 + q² - 2/a
q² - 2q + 1 - 2/a =0
(q-1)² = 2/a
a = 2 / (q-1)²
Подставим “а” в уравнение 1

2aq = a + aq² - 2
2q2/(q-1)²=2/(q-1)²+2/(q-1)²q²-2
4q = 2 +2q² - 2(q-1)²
4q=2+2q²-2(q²-2q+1)
4q=2+2q²-2q²+4q-2
4q=4q
Тогда не выразить q
Решим уравнения для малых значений q Если q = 2

2a2= a+a4-2
4a = 5a-2
a = 2
Проверим 2,4,8,16 геом. 1, 2, 3, 4 арифм.

2q² = aq + aq³ -4
2222 = 22 + 22222 -4
16= 4+ 32 - 4
16 = 32 неверно! Если q =3
2a3 = a+ a9 -2
6a=10a-2
4a=2
a = 0.5 0.5, 1.5, 4.5, 13.5 геом. -0.5, -0.5, -0.5, 1.5 арифм
2a9 =a3 + a27 - 4
18a=3a+27a-4 *12a=4, a=1/3
Проверим при q = 2, a = 2 2,4,8,16 -геометрическая 1, 2, 3, 4 - арифмитическая - подходит Ответ:

Геометрическая прогрессия: 2, 4, 8, 16 Арифметическая прогрессия: 1, 2, 3, 4