Решить интеграл, 1 курс

сразу скажу это долго

замена tg(x) = t
x=arctg(t) , dx =dt/(1+t^2)

==> integral dt / ((3+2t)(1+t^2))
нужно разложить дробь на простейшие
1 / ((3+2t)(1+t^2)) = 4/13 * 1/ (3+2t) + 1/13 * (3-2t) / (1+t^2)

а) integral 4/13 *1/3 (3+2t) dt = 2/13 * ln |2t+3| = 2/13 * ln | 2tg(x)+3|
б) integral 1/13 * (3-2t) / (1+t^2) dt = 3arctg(t)/13 -1/13 * ln |1+t^2| = 3x/13 - 1/13 ln |1+tg^2(x)| =
3x/13 - 1/13 * ln |1/cos^2(x)| = 3x/13 +2/13 ln |cos(x)|

a)+б) = 2/13 * ln | 2tg(x)+3| + 3x/13 +2/13 ln |cos(x)| = 3x/13 +2/13 ln |2sin(x)+3cos(x)|

Можно так