Как расторгнуть договор с провайдером домашнего интернета . Нужно написать какое-то заявление

Условия расторжения в договоре и прописываются.
Позвони и узнай у провайдера.

Какое-то заявление.

Позвони и спроси.

Это смотря какой провайдер, какого можно и просто забыть. А какой нибудь самый гнусный с оптикой у которого и ни одного офиса по обслуживанию физлиц нет, будет долг насчитывать и в суд подаст. Соответственно лучше таки официально расторгнуть, все в интернете найти можно как :)

А оборудование чьё?

Если не платить, долг будет расти. Пока Вы не отказались от договора, он действует. Нужно направить заявление об отказе от договора в свободной форме.