Решите методом гаусса пожалуйста

Приведём систему к матричному виду:

| 5 2 -1 | | -1 |
| 3 -1 3 | | -4 |
| 1 2 -3 | | 3 |

Обнулим элементы матрицы ниже главной диагонали:

| 1 2 -3 | | 3 | (-5/3)
| 0 -2 1 | | -1 | (5/3) + *(-3)
| 3 -1 3 | | -4

3.**Получаем систему уравнений:**x + 2y - 3z = 3
-2y + z = -1
3x - y + 3z = -4

4.Решаем систему методом подстановки:

x + 2y - 3z = 3 (1)
-2y + z = -1 (2)

Из уравнения (2) выразим z:

z = 2y - 1

Подставим это значение в уравнение (1):

x + 2y - 3(2y - 1) = 3
x + 4y - 3 = 3

Выразим x:

x = 3 + 4y - 3
x = 4y

Подставим значение x в первое уравнение:

-2y + z = -1
-2y + 2y - 1 = -1

-1 = -1 (верно)

Таким образом, получаем решение системы уравнений:

x = 4y
y = t
z = 2t - 1

где t — произвольное число.

Ответ: (4t, t, 2t - 1)