вот api
mail.ru для программистов
https://api.mail.ru/docs/ Или как более сложный вариант поставить локальный снифер http запросов и смотреть какие запросы улетают и какие ответы прилетают, реализовать это в python.
Или через управление браузером с помощью python типа Selenium или Chrome Devtools Protocol