Пожалуйста помогите с примерами по алгебре, 9 класс
3x-y=-1 -x+2y=7
Текст дополнения: Полное решение
1. Выразим у из первого уравнения: 3х-y=-1 -у=-1-3х у=1+3х Подставим у во второе уравнение: -х+2(1+3х)=7 -х+2+6х=7 -х+6х=7-2 5х=5 х=5:5 х=1 Найдем у, подставив х в любое из уравнений(например, в 1): 3*1-у=-1 3-у=-1 -у=-1-3 -у=-4 у=4 Найдем х+у: 1+4=5 Ответ: 5 2. Выразим х из второго уравнения: х-2у=7 х=7+2у Подставим х в первое уравнение: (7+2у)²-у²=24 49+28у+4у²-у²=24 4у²-у²+28у+49-24=0 3у²+28у+25=0 Д=28²-4*3*25=484 у1=(-28+√484)/3*2=(-28+22)/6=-1 у2=(-28-√484)/3*2=(-28-22)/6=-50/6=-25/3 Подставим у в уравнение: х1=7+2*у1=7+2*(-1)=7-2=5 (5;-1) - первый ответ х2=7+2*у2=7+2*(-25/3)=7-50/3=21/3-50/3=-29/3 (-29/3;-25/3) - второй ответ Ответ: (5;-1), (-29/3;-25/3)
Первая система у=3х+1 -х+6х+2=5 х=1 у=4 х+у=5
{ 3x - y = - 1 ---> (*) на 2 { - x + 2y = 7 => { 6x - 2y = - 2 { - x + 2y = 7 => сложить уравнения (2y сократится) 5x = 5 ---> x = 1 из условия: - x + 2y = 7 ---> y = (7 + x)/2 = (7 + 1)/2 = 4 Проверка: { 3x - y = - 1 3*1 - 4 = - 1 - 1 = - 1 - верно { x^2 - y^2 = 24 { x - 2y = 7 ---> x = 7 + 2y => { (7 + 2y)^2 - y^2 = 24 49 + 28y + 4y^2 - y^2 = 24 3y^2 + 28y + 25 = 0 y(1,2) = [- 28 + - V(28^2 - 4*3*25)]/2*3 = (-28 + - 22)/6 = (-14 + - 11)/3 y1 = (-14-11)/3 = -25/3 y2= (-14+11)/3 = - 1 x1 = 7 + 2y1 = 7 + 2*(-25/3) = (21 - 50)/3 = - 29/3 x2 = 7 + 2y2 = 7 + 2*(-1) = 5 Проверка (при x2 = 5; y2 = 1): { x^2 - y^2 = 24 5^2 - 1^2 = 24 25 - 1 = 24 24 = 24 - верно
.
Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки: 1) Из первого уравнения выразим y: 3x - y = -1 -y = -1 - 3x y = 3x + 1 2) Подставим выраженное y во второе уравнение: -x + 2y = 7 -x + 2(3x + 1) = 7 -x + 6x + 2 = 7 5x + 2 = 7 5x = 5 x = 1 3) Найдем y, подставив найденное значение x в выраженную формулу: y = 3x + 1 y = 3(1) + 1 y = 3 + 1 y = 4 4) Проверка: Подставим найденные значения в оба уравнения: Первое уравнение: 3x - y = -1 3(1) - 4 = -1 3 - 4 = -1 -1 = -1 ✓ Второе уравнение: -x + 2y = 7 -(1) + 2(4) = 7 -1 + 8 = 7 7 = 7 ✓ Ответ: x = 1, y = 4
