Пожалуйста помогите с примерами по алгебре, 9 класс
3x-y=-1
-x+2y=7
Полное решение
1. Выразим у из первого уравнения:
3х-y=-1
-у=-1-3х
у=1+3х
Подставим у во второе уравнение:
-х+2(1+3х)=7
-х+2+6х=7
-х+6х=7-2
5х=5
х=5:5
х=1
Найдем у, подставив х в любое из уравнений(например, в 1):
3*1-у=-1
3-у=-1
-у=-1-3
-у=-4
у=4
Найдем х+у:
1+4=5
Ответ: 5
2. Выразим х из второго уравнения:
х-2у=7
х=7+2у
Подставим х в первое уравнение:
(7+2у)²-у²=24
49+28у+4у²-у²=24
4у²-у²+28у+49-24=0
3у²+28у+25=0
Д=28²-4*3*25=484
у1=(-28+√484)/3*2=(-28+22)/6=-1
у2=(-28-√484)/3*2=(-28-22)/6=-50/6=-25/3
Подставим у в уравнение:
х1=7+2*у1=7+2*(-1)=7-2=5
(5;-1) - первый ответ
х2=7+2*у2=7+2*(-25/3)=7-50/3=21/3-50/3=-29/3
(-29/3;-25/3) - второй ответ
Ответ: (5;-1), (-29/3;-25/3)
Первая система
у=3х+1
-х+6х+2=5
х=1
у=4
х+у=5
{ 3x - y = - 1 ---> (*) на 2
{ - x + 2y = 7
=>
{ 6x - 2y = - 2
{ - x + 2y = 7
=> сложить уравнения (2y сократится)
5x = 5 ---> x = 1
из условия:
- x + 2y = 7 ---> y = (7 + x)/2 = (7 + 1)/2 = 4
Проверка:
{ 3x - y = - 1
3*1 - 4 = - 1
- 1 = - 1 - верно
{ x^2 - y^2 = 24
{ x - 2y = 7 ---> x = 7 + 2y
=>
{ (7 + 2y)^2 - y^2 = 24
49 + 28y + 4y^2 - y^2 = 24
3y^2 + 28y + 25 = 0
y(1,2) = [- 28 + - V(28^2 - 4*3*25)]/2*3 = (-28 + - 22)/6 = (-14 + - 11)/3
y1 = (-14-11)/3 = -25/3
y2= (-14+11)/3 = - 1
x1 = 7 + 2y1 = 7 + 2*(-25/3) = (21 - 50)/3 = - 29/3
x2 = 7 + 2y2 = 7 + 2*(-1) = 5
Проверка (при x2 = 5; y2 = 1):
{ x^2 - y^2 = 24
5^2 - 1^2 = 24
25 - 1 = 24
24 = 24 - верно
.
Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:
1) Из первого уравнения выразим y:
3x - y = -1
-y = -1 - 3x
y = 3x + 1
2) Подставим выраженное y во второе уравнение:
-x + 2y = 7
-x + 2(3x + 1) = 7
-x + 6x + 2 = 7
5x + 2 = 7
5x = 5
x = 1
3) Найдем y, подставив найденное значение x в выраженную формулу:
y = 3x + 1
y = 3(1) + 1
y = 3 + 1
y = 4
4) Проверка:
Подставим найденные значения в оба уравнения:
Первое уравнение: 3x - y = -1
3(1) - 4 = -1
3 - 4 = -1
-1 = -1 ✓
Второе уравнение: -x + 2y = 7
-(1) + 2(4) = 7
-1 + 8 = 7
7 = 7 ✓
Ответ: x = 1, y = 4
