В чем прикол разложения по формуле Тейлора, формулы маклорена? Зачем нам выражать функцию через бесконечно малую?

Просто математики играются

Не через "бесконечно малую". Ряд работает иногда вообще аш для всех точек. Применяется это много как и мнгого где (всюду в анализе). На этом сидят различные приемы исследования, приемы доказтельств, на этом сидят многие теоремы, и куча разных приближенных методов.