Решить задачу по физике

Дано:

Диаметр платформы: D = 3 м
Радиус платформы: R = D/2 = 1.5 м
Масса платформы: m₁ = 180 кг
Масса человека: m₂ = 70 кг
Скорость человека относительно платформы: v = 1.8 м/с
Найти:

Угловая скорость вращения платформы: ω₁

Решение:
Момент инерции платформы: Платформа - это диск, и момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр, равен: I₁ = (1/2) * m₁ * R² I₁ = (1/2) * 180 кг * (1.5 м)² = 202.5 кг·м²

Момент импульса системы “платформа + человек” до начала движения человека: До начала движения человека, платформа покоится, поэтому ее угловая скорость равна нулю, и момент импульса системы равен нулю.

Момент инерции человека: Человека можно приближенно считать точечной массой, движущейся по окружности радиуса R. Его момент инерции относительно оси вращения платформы будет равен: I₂ = m₂ * R² I₂ = 70 кг * (1.5 м)² = 157.5 кг·м²

Скорость человека относительно неподвижной системы: Скорость человека относительно неподвижной системы будет складываться из скорости человека относительно платформы и скорости самой платформы. Так как изначально платформа неподвижна, то начальная скорость человека относительно неподвижной системы будет равна скорости человека относительно платформы. v_отн = v = 1.8 м/с ω_отн = v / R = 1.8 / 1.5 = 1.2 рад/с

Закон сохранения момента импульса: Так как внешние силы не действуют, момент импульса системы “платформа + человек” сохраняется. Момент импульса до = Момент импульса после 0 = I₁ * ω₁ + I₂ * (ω₁ + ω_отн) где ω₁ - искомая угловая скорость вращения платформы после начала движения человека, а (ω₁ + ω_отн) - скорость человека относительно неподвижной системы. 0 = I₁ * ω₁ + I₂ * ω₁ + I₂ * ω_отн 0 = (I₁ + I₂ )* ω₁ + I₂ * ω_отн ω₁ = - (I₂ * ω_отн) / (I₁ + I₂ )

Расчет угловой скорости платформы: ω₁ = - (157.5 кгм² * 1.2 рад/с) / (202.5 кгм² + 157.5 кгм²) ω₁ = -189 кгм² * рад/с / 360 кг*м² ω₁ ≈ -0.525 рад/с

Анализ результата: Знак “минус” в ответе означает, что платформа вращается в направлении, противоположном движению человека.

Ответ:

Угловая скорость вращения платформы будет приблизительно равна 0.525 рад/с, и направлена против движения человека.