Вынести множитель из под знака корня.

√(a⁴b⁷) = √(a⁴b⁶ * b) = √(a⁴b⁶) * √b = a²b³√b (так как a≠0)

вы умные дожуя

Чтобы вынести множитель из под знака квадратного корня в выражении √(a⁴b⁷), где a ≠ 0, воспользуемся свойствами степеней и корней.

1. **Разложим подкоренное выражение на множители:**

√(a⁴b⁷) = √(a⁴ * b⁷)

2. **Вынесем из-под корня те множители, которые являются полными степенями:**

√(a⁴ * b⁷) = √(a⁴) * √(b⁶ * b)

3. **Извлечём корни из полных степеней:**

√(a⁴) = a², так как (a²)² = a⁴.

√(b⁶) = b³, так как (b³)² = b⁶.

4. **Оставшийся множитель b выносится из-под корня как √b:**

√(a⁴ * b⁷) = a² * b³ * √b

Таким образом, выражение √(a⁴b⁷) можно представить как a² * b³ * √b.

Для наглядного объяснения процесса вынесения множителя из-под знака корня вы можете посмотреть следующее видео:

https://www.youtube.com/watch?v=DHQutP3TI00

Чтобы вынести множитель из выражения √(a^4 * b^7), давайте упростим его.
- Разделим это выражение на произведение квадратов:
√(a^4 * b^6 * b) = √(a^4) * √(b^6) * √(b)

- Теперь найдем корень:
√(a^4) = a^2 (так как a ≠ 0)
√(b^6) = b^3

- Остаток:
√(b) остался без изменения.

Теперь соберем все вместе:
√(a^4 * b^7) = a^2 * b^3 * √(b)
Таким образом, вынесенный множитель равен a^2 * b^3, а под знаком корня остается √(b).