Операции над конечными и бесконечными множествами

Question

Операции над конечными и бесконечными множествами

Иван Цыцорин Ученик (138), закрыт 3 месяца назад

Проверить на примере конкретных множеств законы и тождества алгебры множеств
1. X◠Y = Y◠X - коммутативность пересечения.

2. (X◠Y)◠Z = X◠(Y◠Z) = X◠Y◠Z – ассоциативность пересечения.

3. X◡Y = Y◡Х- коммутативность объединения.

4. (X◡Y)◡Z = X◡(Y◡Z) = X◡Y◡Z – ассоциативность объединения.

5. X ◡ ∅ = X.

6. X ∩ ∅ = ∅.

7. X ∩ U = Х.

8. X ◡U= U
.
Если взять
1. X={1,2,3,4,5,6}, Y={1,2,3}; Z={2,3}
2. X={1,3,5,6}, Y={4,5,6}; Z={1,2,3}
3. X={1,2,3,4,5,6}, Y={3,4,5}; Z={1,2}
4. X={1,2,5,6}, Y={2,4,5}; Z={3,4}
5. X={1,2,4,5,6}, Y={1,2,3}; Z={1,3}
6. X={1,3,5,4,6}, Y={4,5,6};Z={1,2,3}
7. X={1,2,3,4,5}, Y={3,4,5};Z={1,2,3}
8. X={1,2,5,6}, Y={1,2,4,5}; Z={1,2}
9. X={1,2,5,6}, Y={1,2,3}; Z={2,3}
10. X={1,3,5,6}, Y={2,4,5,6};Z={1,2,3}
11. X={1,2,3,,6}, Y={3,4,5};Z={1,2,3}
12. X={1,2,5,6}, Y={2,3,4,5}.Z={1,2,3}.

Задание 2. Выполнить действия A∪B, A∩B, A∩B∩C, B∩¯C, ¯A∩C, A∩¯C, ¯B∪¯C над данными множествами U =R, A, B, C:

1. А={х├|сosх=1┤}; B={х├|x^2-πх=0┤}; C={х├|соs2х=1┤}.

2. А={х├|х=2k,k∈Z┤}; B={х├|x^2-3x-4≤0┤}; C={х├|sin⁡х=0┤}.

3. А={х├|tgх=0┤}; B={х├|x^2-πx=0┤}; C={х├|х≥π┤}.

4. А={х├|lg⁡〖х^2 〗=1┤}; B={х├|x^2-10x=0┤}; C={х├||х|≤10┤}.

5. А={х├|x=2k┤}; B={х├|x^2-4x≤0┤}; C={х├|sin⁡〖x/4〗=0┤}.

6. А={х├|〖log〗_2⁡〖х^2 〗=1┤}; B={х├|x^2-x=0┤}; C={х├||х|≥1┤}.

7. А={х├|сosх=1┤}; B={х├|x^2-4х+4≤0┤}; C={х├|sin⁡〖x/2〗=0┤}.

8. А={х├|tgх=1┤}; B={х├|x^2-π/4 x=0┤}; C={х├|х≥π/4┤}.

9. А={х├|x=2k┤}; B={х├|(x-2)^2≤0┤}; C={х├|cos⁡x=1┤}.

10. А={х├|tgх=√3┤}; B={х├|x^2-π/3 x=0┤}; C={х├|х≥π/3┤}.

11. А={х├|сos2х=1┤}; B={х├|x^2-10х+24≤0┤}; C={х├|x=2k┤}.

12. А={х├|сos2х=1┤}; B={х├|x^2-7х+6≤0┤}; C={х├|sin⁡x=0┤}.

Answer 1

Задание 2.

 from sympy import symbols, Eq, solve, sin, cos, tan, log, pi, Interval, S 
 
def calculate_sets(example): 
    x = symbols('x') 
     
    if example == 1: 
        A = {2 * k * pi for k in range(-10, 11)}  # cos(x) = 1 
        B = {0, pi}  # x^2 - pi*x = 0 
        C = {k * pi for k in range(-10, 11)}  # cos(2x) = 1 
 
    elif example == 2: 
        A = {2 * k for k in range(-10, 11)}  # x = 2k 
        B = set(solve(Eq(x**2 - 3*x - 4, 0)))  # x^2 - 3x - 4 <= 0 
        B = {i for i in range(-1, 5)}  # Interval [-1, 4] 
        C = {k * pi for k in range(-10, 11) if sin(k * pi) == 0}  # sin(x) = 0 
 
    elif example == 3: 
        A = {k * pi for k in range(-10, 11)}  # tan(x) = 0 
        B = {0, pi}  # x^2 - pi*x = 0 
        C = {k for k in range(int(pi), 11)}  # x >= pi 
 
    elif example == 4: 
        A = {10, -10}  # log(x^2) = 1 
        B = {0, 10}  # x^2 - 10x = 0 
        C = {k for k in range(-10, 11)}  # |x| <= 10 
 
    elif example == 5: 
        A = {2 * k for k in range(-10, 11)}  # x = 2k 
        B = {x for x in range(5) if x**2 - 4*x <= 0}  # x^2 - 4x <= 0 
        C = {k * 4 for k in range(-10, 11) if sin(k / 4) == 0}  # sin(x/4) = 0 
 
    elif example == 6: 
        A = {2**1, -2**1}  # log2(x^2) = 1 
        B = {0, 1}  # x^2 - x = 0 
        C = {k for k in range(1, 11)}  # |x| >= 1 
 
    elif example == 7: 
        A = {2 * k * pi for k in range(-10, 11)}  # cos(x) = 1 
        B = {0, 4}  # x^2 - 4x + 4 <= 0 
        C = {k * 2 for k in range(-10, 11) if sin(k / 2) == 0}  # sin(x/2) = 0 
 
    elif example == 8: 
        A = {pi / 4}  # tan(x) = 1 
        B = {0}  # x^2 - pi/4 * x = 0 
        C = {k for k in range(int(pi / 4), 11)}  # x >= pi/4 
 
    elif example == 9: 
        A = {2 * k for k in range(-10, 11)}  # x = 2k 
        B = {2}  # (x - 2)^2 <= 0 
        C = {2 * k * pi for k in range(-10, 11)}  # cos(x) = 1 
 
    elif example == 10: 
        A = {k * pi / 3 for k in range(-10, 11)}  # tan(x) = sqrt(3) 
        B = {0}  # x^2 - pi/3 * x = 0 
        C = {k for k in range(int(pi / 3), 11)}  # x >=  
        pi / 3} 
 
    elif example == 11: 
        A = {2 * k * pi for k in range(-10, 11)}  # cos(2x) = 1 
        B = {0, 10}  # x^2 - 10x + 24 <= 0 
        C = {2 * k for k in range(-10, 11)}  # x = 2k 
 
    elif example == 12: 
        A = {2 * k * pi for k in range(-10, 11)}  # cos(2x) = 1 
        B = {1, 6}  # x^2 - 7x + 6 <= 0 
        C = {k * pi for k in range(-10, 11) if sin(k) == 0}  # sin(x) = 0 
 
    # Выполнение операций 
    results = { 
        'A ∪ B': A.union(B), 
        'A ∩ B': A.intersection(B), 
        'A ∩ B ∩ C': A.intersection(B).intersection(C), 
        'B ∩ ¯C': B.intersection(set(range(-10, 11)) - C), 
        '¯A ∩ C': (set(range(-10, 11)) - A).intersection(C), 
        'A ∩ ¯C': A.intersection(set(range(-10, 11)) - C), 
        '¯B ∪ ¯C': (set(range(-10, 11)) - B).union(set(range(-10, 11)) - C) 
    } 
     
    return results 
 
# Пример использования 
for i in range(1, 13): 
    print(f"Пример {i}:") 
    results = calculate_sets(i) 
    for operation, result in results.items(): 
        print(f"{operation}: {result}") 
    print()

Answer 2

Slava Jirov. Оракул (73713) 4 месяца назад

И что вызывает у тебя трудности в первой части?

Иван ЦыцоринУченик (138) 4 месяца назад

в целом многие вещи. даже чтение материала для меня прям многих плодов не дало

Slava Jirov. Оракул (73713) Иван Цыцорин, какие проблемы у тебя вызывает первая строчка?