Святослав Ясновидец
Профи
(510)
6 дней назад
Данная задача относится к дисциплине "Статика" и касается определения реакций опор для плоской рамы под действием различных сил и моментов.
### Исходные данные:
- P = 10 кН (сила)
- G = 8 кН (сила)
- q = 1.2 кН/м (равномерно распределенная нагрузка)
- М = 12 кН·м (момент)
- a = 2 м (длина)
- b = 3 м (длина)
- α = 30° (угол)
- β = 60° (угол)
### Шаг 1: Определение внешних сил
1. **Сила P**: направлена вниз.
2. **Сила G**: направлена вниз.
3. **Равномерно распределенная нагрузка q**: действует на отрезок длиной b = 3 м, её эквивалентная сила равна q * b = 1.2 кН/м * 3 м = 3.6 кН, направлена вниз и приложена в центре отрезка (на расстоянии b/2 = 1.5 м от одного конца).
4. **Момент М**: приложен к раме.
### Шаг 2: Определение реакций опор
Обозначим реакции опор как R_A (в точке A) и R_B (в точке B). Для упрощения анализа, предположим, что точка A является шарнирной опорой, а точка B — скользящей опорой.
### Шаг 3: Составление уравнений равновесия
Для плоской рамы необходимо составить уравнения равновесия:
1. **Сумма сил по вертикали**:
ΣF_y = 0
R_A + R_B - P - G - 3.6 кН = 0
2. **Сумма моментов относительно точки A**:
ΣM_A = 0
-P * d_P - G * d_G - 3.6 кН * d_q + M + R_B * b = 0
Где:
- d_P — расстояние от точки A до линии действия силы P.
- d_G — расстояние от точки A до линии действия силы G.
- d_q — расстояние от точки A до линии действия равномерно распределенной нагрузки q.
- b — расстояние между опорами A и B.
### Шаг 4: Подстановка значений
Предположим, что расстояния d_P, d_G и d_q известны. Например, если P и G действуют на конце рамы, то d_P = b, d_G = b, d_q = b/2.
Подставим известные значения в уравнения:
1. ΣF_y = 0:
R_A + R_B - 10 кН - 8 кН - 3.6 кН = 0
R_A + R_B = 21.6 кН (1)
2. ΣM_A = 0:
-10 кН * 3 м - 8 кН * 3 м - 3.6 кН * 1.5 м + 12 кН·м + R_B * 2 м = 0
-30 кН·м - 24 кН·м - 5.4 кН·м + 12 кН·м + R_B * 2 м = 0
R_B * 2 м = 30 + 24 + 5.4 - 12
R_B * 2 м = 47.4 кН·м
R_B = 47.4 кН·м / 2 м = 23.7 кН (2)
### Шаг 5: Подставляем R_B в уравнение (1)
R_A + 23.7 кН = 21.6 кН
R_A = 21.6 кН - 23.7 кН
R_A = -2.1 кН
### Заключение
Реакции опор:
- R_A = -2.1 кН (это означает, что опора A испытывает тягу)
- R_B = 23.7 кН
Таким образом, мы нашли реакции опор для данной плоской рамы.
Условие: Для заданной плоской рамы определить реакции опор.
Схему прикрепляю.