Помогите с алгеброй 8 класс

1. Представление числа a:

Раз число a при делении на 11 дает остаток 7, то мы можем записать a в виде:

a = 11k + 7,

где k - целое число.

2. Подстановка в выражение:

Теперь подставим это выражение для a в наше выражение a² + 5a + 1:

(11k + 7)² + 5(11k + 7) + 1

3. Раскрытие скобок:

Раскроем скобки и упростим выражение:

(121k² + 154k + 49) + (55k + 35) + 1 121k² + 154k + 49 + 55k + 35 + 1 121k² + 209k + 85

4. Выделение кратного 11:

Теперь выделим из полученного выражения все слагаемые, кратные 11:

121k² + 209k + 85 = (11 * 11k²) + (11 * 19k) + 85

Заметим, что 121k² делится на 11, и 209k делится на 11.

Теперь нужно найти остаток от деления 85 на 11. 85 = 11 * 7 + 8.

5. Определение остатка:

Следовательно, все слагаемые, кроме остатка 8, делятся на 11. Таким образом, остаток от деления выражения a² + 5a + 1 на 11 равен 8.

Ответ:

Остаток от деления числа a² + 5a + 1 на 11 равен 8.

Ответ: остаток при делении ? 2 + 5 ? + 1 a 2 +5a+1 на 11

.