Алгебра объясните принцип решения пожалуйста.

Давайте вычислим производные для всех трех функций.

a) Для функции \( f(x) = 3x^5 - 5x^{-4} + 2x - 7 \):

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^5) - \frac{d}{dx}(5x^{-4}) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(7) $$

Используя правила дифференцирования, получаем:

$$ f'(x) = 15x^4 + 20x^{-5} + 2 $$

Или в более привычной форме:

$$ f'(x) = 15x^4 + \frac{20}{x^5} + 2 $$

b) Для функции \( f(x) = x^2 \cdot (x - 2) \):

Сначала раскроем скобки:

$$ f(x) = x^3 - 2x^2 $$

Теперь найдем производную:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x^2) $$

$$ f'(x) = 3x^2 - 4x $$

c) Для функции \( f(x) = \sin(3 - 6x) \):

Используем правило цепочки:

$$ f'(x) = \cos(3 - 6x) \cdot \frac{d}{dx}(3 - 6x) $$

$$ f'(x) = \cos(3 - 6x) \cdot (-6) $$

Таким образом, конечный ответ:

$$ f'(x) = -6 \cos(3 - 6x) $$

Итак, резюмируя:

a) $$ f'(x) = 15x^4 + \frac{20}{x^5} + 2 $$

b) $$ f'(x) = 3x^2 - 4x $$

c) $$ f'(x) = -6 \cos(3 - 6x) $$

Находишь производную от этой функции. Всё, там только заучивать что и как преобразуется.
Может пригодиться формула производной от суммы: (f(x)+g(x))'= f(x)'+g(x)'

.

.