Помогите с дз

Чего

бог поможет

просто треугольник любой нарисуй

Photomath в помощь

вбейте в "chat gpt"

Для пары уравнений:

1. \( y = x \)
2. \( y = 2x \)
3. \( y = 4 - x^2 \)
4. \( y = \frac{x}{2} \)

### Решение:

1. **Найдем точки пересечения:**

- \( y = x \) и \( y = 2x \):
\[
x = 2x \implies x = 0 \implies y = 0
\]
Точка пересечения: \( (0, 0) \).

- \( y = x \) и \( y = 4 - x^2 \):
\[
x = 4 - x^2 \implies x^2 + x - 4 = 0
\]
Решая квадратное уравнение, получаем \( x = 1 \) или \( x = -4 \).

- \( y = 2x \) и \( y = 4 - x^2 \):
\[
2x = 4 - x^2 \implies x^2 + 2x - 4 = 0
\]
Решая квадратное уравнение, получаем \( x = 1 \) или \( x = -4 \).

- \( y = x \) и \( y = \frac{x}{2} \):
\[
x = \frac{x}{2} \implies x = 0
\]
Точка пересечения: \( (0, 0) \).

- \( y = 2x \) и \( y = \frac{x}{2} \):
\[
2x = \frac{x}{2} \implies x = 0
\]
Точка пересечения: \( (0, 0) \).

2. **Определим область интегрирования:**

Мы рассмотрим участок между пересечениями от \( x = 0 \) до \( x = 1 \) (так как это пересечение и \( y = 4 - x^2 \)).

3. **Вычислим площадь:**

Площадь между кривыми \( y = x \), \( y = 2x \), и \( y = 4 - x^2 \) можно найти, интегрируя разницу между функциями.

\[
\text{Площадь} = \int_{0}^{1} [(4 - x^2) - 2x] \, dx - \int_{0}^{1} [(4 - x^2) - x] \, dx
\]

Вычислите каждый интеграл:

\[
\int_{0}^{1} (4 - x^2 - 2x) \, dx = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} - x^2 \right]_{0}^{1}
\]

\[
\int_{0}^{1} (4 - x^2 - x) \, dx = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}
\]

Подставьте значения и найдите разницу.

4. **Рисунок:**

Я могу создать визуализацию, если вы хотите. Сообщите, пожалуйста, об этом.