Помогите с математикой пожалуйста ?

1)
1,(1)=1+1/9=10/9
-28,(24)=-28-24/99=-2796/99
2)
sqrt(13^2-48)=11
sqrt((sqrt(3)-1)^2)-sqrt((sqrt(3)+1)^2))=sqrt(3)-1-sqrt(3)-1=-2
3)
1-2^(2*sqrt(3)-2-2*sqrt(3))=1-1/4=3/4

Answer 10

1) 1,(1) = 10/9; –28,(24) = –932/33.
2) (√13 + √48)(√13 – √48) = –35; √4 – 2√3 – √4 + 2√3 = 0.
3) (2^(2√3) – 4^(√3 – 1)) · 2^(–2√3) = 3/4.
4) Единственное решение: x = 3.
5) Решение неравенства: x ∈ [–6, 3).

Answer 11

temka game killer Мыслитель (9676) 5 дней назад

Задание 1 a)

1,111111111111...= 1 + 0.11111111111....

1,11=111/100 1,111=1111/1000

1*10^0+1/10^1+1/10^2+.....+1/10^n = Sn - частичная сумма ряда

её предел равен искомой обыкновенной дроби

Умножим Sn на (1-1/10) и поделим на 1-1/10=10/10-1/10=9/10
получится

1*10^0+1/10^1+1/10^2+.....+1/10^n -
-1/10-1/10^2-1/10^3-...-1/10^n-1/10^(n+1) =
1+0+0+0+0-1/10^(n+1)

т.е. Sn=(1-1/10^(n+1)) : 9/10 перейдём к пределу Sn получим бесконечную сумму ряда Lim Sn=(1-0):9/10=1*10/9=10/9

Ответ: Искомая обыкновенная дробь равна 10/9

Проверим на калькуляторе ответ
10/9=1,11111111111111....

Всё верно.

temka game killerМыслитель (9676) 5 дней назад

Задание 1 b) -28.(24) записать в виде обыкновенной дроби

-28.(24)=-28+0.(24)=-28+0.242424242424242424......

k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.......

24/10^2+24/10^4+24/10^6+24/10^8+24/10^10+...+24/(10^2k)=
=24/10^(2*1)+24/10^(2*2)+24/10^(3*2)+24/10^(4*2)+24/10(2*5)+..............+24/10^(2k)

24/100=24/10^2k

Sk=24/10^(2*1)+24/10^(2*2)+24/10^(3*2)+24/10^(4*2)+24/10^(5*2)+.......+24/10^(2k)=

=24Sn=24(1/10^(2*1)+1/10^(2*2)+1/10^(3*2)+1/10^(4*2)+1/10^(5*2)+......+1/10^(2n))

n=1,2,3,4,5,6,7,8,9...

Sn=(1/10^(2*1)+1/10^(2*2)+1/10^(3*2)+1/10^(4*2)++1/10^(5*2)+....+
+1/10^(2n))

умножим Sn на (1-1/100)=(1-1/10^2) и поделим на (1-1/100)=100/100-1/100=99/100

temka game killerМыслитель (9676) 5 дней назад

(1/10^(2*1)+1/10^(2*2)+1/10^(3*2)+1/10^(4*2)+1/10^(5*2)+....+
+1/10^(2n))-(1/10^(2*1+2)-1/10^(2*2+2)-1/10^(3*2+2)-1/10^(4*2+2)-1/10^(5*2+2)-....- -1/10^(2(n-1)+2)-1/10^(2n+2))=

(1/10^(2*1)+1/10^(2*2)+1/10^(3*2)+1/10^(4*2)+1/10^(5*2)+....+
+1/10^(2n))-
(1/10^(2*(1+1))-1/10^(2*(2+1)-1/10^(2*(3+1)-1/10^(2*(4+1))-1/10^(2*(5+1))-....- -1/10^(2((n-1)+2))-1/10^(2n+2)))=
=

(1/10^(2*1)+1/10^(2*2)+1/10^(3*2)+1/10^(4*2)+1/10^(5*2)+....+

+1/10^(2n))-

(1/10^(2*2))-1/10^(2*3)-1/10^(2*4)-1/10^(2*5)-1/10^(2*6)-....- -1/10^(2*n)-1/10^(2(n+1)))= 1/10^2+0+0+0+0+0+....+0-1/10^(2(n+1))=
=1/10^2-1/10^(2*(n+1))

Отсюда Sn=24*(1/10^2-1/10^(2*(n+1))):99/100
переходим к пределу Sn и вычисляем бесконечную сумму
получается

24*(1/100 - 0) *100 / 99=24/99

т.е. 0.242424242424242424... = 24/99

temka game killerМыслитель (9676) 5 дней назад

Вычисляем искомую дробь -28.(24) =-28-24/99=-932/33

-28-24/99=-28-8/33=-8/33-28*33 / 33 =-932/33
28*33-8=924+8=928+4=932

умножим в столбик

*28
33
+84
840
924

Ответ: -28.(24)=-932/33

Проверяем калькулятором

-932/33=-28,2424242424242=-28.(24)

temka game killerМыслитель (9676) 3 дня назад

№2

Решение