Математика. постановка задачи

На трех участках колхозного поля могут выращиваться 3 культуры: рожь, пшеница и ячмень. В следующей таблицы указаны размеры участков в Га, урожайность в ц/га на каждом из участков по каждой из культуре (верхняя часть клетки), затраты в чел-ч на 1 ц ( нижняя часть клетки) и плановое задание по сбору этих культур в ц.

1). Определить оптимальную структуру посевов, минимизирующую суммарные затраты.

2). Определить оптимальную структуру посевов, если по плану пшеницы надо получить не менее, чем ячменя, а ржи не менее, чем в два раза больше пшеницы.

Составим математическую модель.

Пусть в задаче: i = 1, 2, 3 ( имеется три культуры: рожь, пшеница, ячмень) и j=1, 2, 3 ( имеется три участка).

aj – размер j участка

bi – плановый сбор i культуры

cij – затраты

dij – урожайность i культуры на j участке

xij – размер j участка, занятого под i культуру.

Тогда структура посевов, минимизирующая суммарные затраты:

2·14х11+2,4·10х12+1,8·15х13+2,5·16х21+3·15х22+2·16х23+3·16х31+3,2·20х32+2,5·24х33→min

Существует плановое задание по сбору:

Для ржи: 14 х11+10 х12+15х13≥500

Для пшеницы: 16х21+15х22+16х23≥300

Для ячменя: 16х31+20х32+24х33≥400

Размеры участков ограничены:

х11+ х21+ х31≤50

х12+х22+ х32≤50

х13+ х23+х33≤40

Условие неотрицательности:

xij≥0, i=1, 2, 3, j=1, 2, 3

Получаем задачу:

28х11+24х12+27х13+40х21+45х22+32х23+48х31+64х32+60х33→min

14 х11+10 х12+15х13≥500

16х21+15х22+16х23≥300

16х31+20х32+24х33≥400

х11+ х21+ х31≤50

х12+х22+ х32≤50

х13+ х23+х33≤40

xij≥0, i=1, 2, 3, j=1, 2, 3

Перепишем задачу:

28х11+24х12+27х13+40х21+45х22+32х23+48х31+64х32+60х33→min

14 х11+10 х12+15х13≥500

16х21+15х22+16х23≥300 вот так решена задача , но теперь эту же задачу надо решить для другого вопроса Определить оптимальную структуру посевов, обеспечивающую максимальное перевыполнение плана при сохранении планового ассортимента (5:2:4).