Вероятность и статистика. Геометрическая вероятность

1. Найдем площадь треугольника:

Используем формулу площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x₁*(y₂ - y₃) + x₂*(y₃ - y₁) + x₃*(y₁ - y₂)|

где (x₁, y₁) = (-2, 3), (x₂, y₂) = (-1, -4), (x₃, y₃) = (3, -4)

S = 0.5 * |-2*(-4 - (-4)) + (-1)*(-4 - 3) + 3*(3 - (-4))|
S = 0.5 * |0 + 7 + 21| = 0.5 * 28 = 14

2. Найдем площадь круга:

Площадь круга с радиусом r = 0.5 равна:

S_круга = π * r² = π * (0.5)² = 0.25π ≈ 0.785

3. Проверим, находится ли окружность внутри треугольника:

Центр окружности (0; -3). Все точки треугольника лежат *вне* окружности. Это видно из координат: расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника больше радиуса окружности (0.5).

4. Вероятность:

Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника окажется внутри окружности, равна отношению площади круга к площади треугольника:

P = S_круга / S = (0.25π) / 14 ≈ 0.0557

Ответ: Вероятность того, что точка окажется внутри окружности, приблизительно равна 0.0557 или 5.57%. Это значение мало, что согласуется с визуальным представлением: маленькая окружность внутри относительно большого треугольника.