Помогите сделать практическую, пожалуйста! 7 вариант

Успакойся уже иди спать ночь на дворе

Для решения задания №7 необходимо использовать теорему о косинусах треугольников. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\gamma\), противолежащим стороне \(c\), выполняется равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]

Вариант 7 содержит три набора данных. Рассмотрим каждый из них по очереди.

### Вариант 7.1
Дано:
- \(a = 90.24\)
- \(b = 15.13\)
- \(c = 76.12\)

Необходимо найти угол \( \angle B \).

Используем теорему косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]

Подставим значения:
\[ 76.12^2 = 90.24^2 + 15.13^2 - 2 \cdot 90.24 \cdot 15.13 \cdot \cos(\angle B) \]

Вычислим:
\[ 5794.3744 = 8143.7264 + 228.9049 - 2724.4992 \cdot \cos(\angle B) \]
\[ 5794.3744 = 8372.6313 - 2724.4992 \cdot \cos(\angle B) \]
\[ 2724.4992 \cdot \cos(\angle B) = 8372.6313 - 5794.3744 \]
\[ 2724.4992 \cdot \cos(\angle B) = 2578.2569 \]
\[ \cos(\angle B) = \frac{2578.2569}{2724.4992} \]
\[ \cos(\angle B) \approx 0.9464 \]

Теперь найдем угол \( \angle B \):
\[ \angle B = \arccos(0.9464) \]
\[ \angle B \approx 18.19^\circ \]

### Вариант 7.2
Дано:
- \(a = 42.9\)
- \(b = 49.7\)
- \( \angle A = 34^\circ 51' \)

Необходимо найти сторону \(c\).

Используем теорему косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]

Подставим значения:
\[ c^2 = 42.9^2 + 49.7^2 - 2 \cdot 42.9 \cdot 49.7 \cdot \cos(34^\circ 51') \]

Вычислим:
\[ c^2 = 1839.61 + 2470.09 - 4254.93 \cdot \cos(34^\circ 51') \]
\[ \cos(34^\circ 51') \approx 0.8192 \]
\[ c^2 = 1839.61 + 2470.09 - 4254.93 \cdot 0.8192 \]
\[ c^2 = 1839.61 + 2470.09 - 3483.99 \]
\[ c^2 = 4266.7 - 3483.99 \]
\[ c^2 = 782.71 \]
\[ c \approx \sqrt{782.71} \]
\[ c \approx 27.98 \]

### Вариант 7.3
Дано:
- \(a = 5.77\)
- \(b = 3.12\)
- \(c = 9.13\)

Необходимо найти угол \( \angle A \).

Используем теорему косинусов:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]

Подставим значения:
\[ 9.13^2 = 5.77^2 + 3.12^2 - 2 \cdot 5.77 \cdot 3.12 \cdot \cos(\angle A) \]

Вычислим:
\[ 83.3649 = 33.2929 + 9.7344 - 35.9808 \cdot \cos(\angle A) \]
\[ 83.3649 = 43.0273 - 35.9808 \cdot \cos(\angle A) \]
\[ 35.9808 \cdot \cos(\angle A) = 43.0273 - 83.3649 \]
\[ 35.9808 \cdot \cos(\angle A) = -40.3376 \]
\[ \cos(\angle A) = \frac{-40.3376}{35.9808} \]
\[ \cos(\angle A) \approx -1.121 \]

Поскольку косинус не может быть меньше -1, возможно, допущена ошибка в исходных данных или вычислениях. Проверим еще раз:

\[ 83.3649 = 33.2929 + 9.7344 - 35.9808 \cdot \cos(\angle A) \]
\[ 83.3649 = 43.0273 - 35.9808 \cdot \cos(\angle A) \]
\[ 35.9808 \cdot \cos(\angle A) = 43.0273 - 83.3649 \]
\[ 35.9808 \cdot \cos(\angle A) = -40.3376 \]
\[ \cos(\angle A) = \frac{-40.3376}{35.9808} \]
\[ \cos(\angle A) \approx -1.121 \]

Это значение невозможно, так как косинус угла не может быть меньше -1. Возможно, ошибка в исходных данных или в вычислениях.

### Итог:
- Вариант 7.1: \( \angle B \approx 18.19^\circ \)
- Вариант 7.2: \( c \approx 27.98 \)
- Вариант 7.3: Ошибка в данных или вычислениях.